До змісту

Вправа 120 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №120
Умова:
Які із чисел є розв'язками нерівності:

x2+4x≥6+3x x^2+4 x \geq 6+3 x


Розв'язання:
Приведемо нерівність до стандартного вигляду:

x2+4x−3x−6≥0x2+x−6≥0 \begin{gathered} x^2+4 x-3 x-6 \geq 0 \\ x^2+x-6 \geq 0 \end{gathered}


Знайдемо корені рівняння:

x2+x−6=0 x^2+x-6=0


Дискримінант:

D=12−4(1)(−6)=1+24=25 D=1^2-4(1)(-6)=1+24=25


Корені:

x=−1±52x1=2,x2=−3. \begin{gathered} x=\frac{-1 \pm 5}{2} \\ x_1=2, \quad x_2=-3 . \end{gathered}


Розв'язуємо нерівність:

(x−2)(x+3)≥0 (x-2)(x+3) \geq 0


Зеідси:

x∈(−∞;−3]∪[2;+∞) x \in(-\infty ;-3] \cup[2 ;+\infty)


Перевірка чисел:
1. 4∈[2;+∞)4 \in[2 ;+\infty) - підходить.
2. 0∉(−∞;−3]∪[2;+∞)−0 \notin(-\infty ;-3] \cup[2 ;+\infty)- не підходить.
3. −3∈(−∞;−3]−-3 \in(-\infty ;-3]- підходить.
4. 1∉(−∞;−3]∪[2;+∞)1 \notin(-\infty ;-3] \cup[2 ;+\infty) - не підходить.
5. 2∈[2;+∞)−2 \in[2 ;+\infty)- підходить.
6. −1∉(−∞;−3]∪[2;+∞)−-1 \notin(-\infty ;-3] \cup[2 ;+\infty)- не підходить.

Відповідь:
4,−3,24, -3,2 - розв'язки нерівності.