Вправа 125 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №125
  
Умова:
Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності:

$$\frac{-30}{x}<-7$$


Розв'язання:
1. Перенесемо мінус у чисельник:

$$\frac{30}{x}>7$$

2. Розглянемо два випадки залежно від знаку $x$ :
Випадок 1:

$$x>0$$


$$\frac{30}{x}>7$$


Помножимо обидві частини на $x>0$ :

$$\begin{aligned} & 30>7 x \\ & x<\frac{30}{7} \\ & x<4.29 \end{aligned}$$


Цілі значення:

$$x=1,2,3,4$$


Випадок 2:

$$x<0:$$


$$\frac{30}{x}>7$$


Помножимо на $x<0$, змінюючи знак нерівності:

$$\begin{aligned} & 30<7 x \\ & x>\frac{30}{7} \end{aligned}$$


Цілі значення:

$$x=-1,-2,-3, \ldots$$


Відповідь:
Цілі значення: $x=1,2,3,4$.