Вправа 128 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №128
  
Умова: 
Розв'яжіть нерівності:
1)

$$\frac{x+2}{x+2}>0.5$$


Розв'язок:
Скорочуємо:

$$1>0.5$$


Нерівність завжди виконується для всіх $x \neq-2$.
Відповідь:

$$x \neq-2$$

2)

$$\frac{x-3}{x-3} \leq 0.7$$


Скорочуємо:

$$1 \leq 0.7$$


що неможливо.
Відповідь:
Немає розв'язків.
3)

$$\left(\frac{x+1}{x}\right)^2 \geq 0$$


Квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний:

$$x \neq 0$$


Відповідь:

$$x \in(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)$$
4)

$$\left(\frac{x+1}{x}\right)^2>0$$


Квадрат більше нуля для всіх значень, окрім нуля:

$$x \neq 0 \quad \text { i } \quad x \neq-1$$


Відповідь:

$$x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 0) \cup(0 ;+\infty)$$

5)

$$\frac{(x+3)^2}{x}>0$$


Чисельник $(x+3)^2 \geq 0$.
Розглянемо знак знаменника:

$$x>0$$


Відповідь:

$$x \in(0 ;+\infty)$$

6)

$$\frac{(x-1)^2}{x} \leq 0$$


Чисельник $(x-1)^2 \geq 0$.
Тоді нерівність виконується лише при:

$$\frac{0}{x}=0$$


Це можливо, якщо:

$$x=1$$


Відповідь:

$$x=1$$