Вправа 129 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №129
  
Умова:
Розв'яжіть нерівності:
1)

$$\frac{x-3}{x-3}>-2$$


Скорочуємо:

$$1>-2$$


Нерівність завжди виконується, якщо:

$$x \neq 3$$


Відповідь:

$$x \in(-\infty ; 3) \cup(3 ;+\infty)$$

2)

$$\frac{x+7}{x+7}<-1$$


Скорочуємо:

$$1<-1$$


що неможливо.
Відповідь:
Немає розв'язків.
3)

$$\left(\frac{x-1}{x}\right)^2 \geq 0$$


Квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний:

$$x \neq 0$$


Відповідь:

$$x \in(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)$$
 
4)

$$\left(\frac{x-1}{x}\right)^2>0$$


Квадрат більше нуля для всіх значень, окрім нуля та коли чисельник дорівнює нулю:

$$x \neq 0 \quad \text { i } \quad x \neq 1$$


Відповідь:

$$x \in(-\infty ; 0) \cup(0 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$$

5)

$$\frac{(x-3)^2}{x}>0$$


Чисельник завжди додатний або нульовий, знаменник визначає знак:

$$x>0$$


Відповідь:

$$x \in(0 ;+\infty)$$

6)

$$\frac{(x+1)^2}{x} \leq 0$$


Чисельник завжди невід'ємний, тому нерівність можлива лише для:

$$\frac{0}{x}=0$$


Це можливо, якщо:

$$x=-1$$


Відповідь:

$$x=-1$$