Вправа 14 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №14
Умова: Доведіть нерівність:
1. $x^2+y^2 \geq-2 x y$;
2. $p(p-6) \geq-9$;
3. $a(a+b) \geq a b$;
4. $m^2+5 m+4 \geq m$.
  
Розв'язання:
1. $x^2+y^2 \geq-2 x y$. Переносимо все в одну частину: $$
x^2+y^2+2 x y \geq 0
$$
Розкладаємо як квадрат суми: $$
(x+y)^2 \geq 0
$$
Квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
2. $p(p-6) \geq-9$. Розкриваємо дужки: $$
p^2-6 p \geq-9
$$
Переносимо: $$
p^2-6 p+9 \geq 0
$$
Розкладаємо квадрат: $$
(p-3)^2 \geq 0
$$
Квадрат завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
3. $a(a+b) \geq a b$. Розкриваємо дужки: $$
a^2+a b \geq a b
$$
Скорочуемо $a b$ : $$
a^2 \geq 0
$$
Квадрат завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
4. $m^2+5 m+4 \geq m$. Переносимо все в одну частину: $$
m^2+5 m+4-m \geq 0
$$
Спрощуємо: $$
m^2+4 m+4 \geq 0
$$
Розкладаємо квадрат: $$
(m+2)^2 \geq 0
$$
Квадрат завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
   
Відповідь:
Усі нерівності правильні для будь-яких значень змінних.