До змісту

Вправа 14 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №14
Умова: Доведіть нерівність:
1. x2+y2≥−2xyx^2+y^2 \geq-2 x y;
2. p(p−6)≥−9p(p-6) \geq-9;
3. a(a+b)≥aba(a+b) \geq a b;
4. m2+5m+4≥mm^2+5 m+4 \geq m.
  
Розв'язання:
1. x2+y2≥−2xyx^2+y^2 \geq-2 x y.

Переносимо все в одну частину:

x2+y2+2xy≥0 x^2+y^2+2 x y \geq 0


Розкладаємо як квадрат суми:

(x+y)2≥0 (x+y)^2 \geq 0


Квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
2. p(p−6)≥−9p(p-6) \geq-9.

Розкриваємо дужки:

p2−6p≥−9 p^2-6 p \geq-9


Переносимо:

p2−6p+9≥0 p^2-6 p+9 \geq 0


Розкладаємо квадрат:

(p−3)2≥0 (p-3)^2 \geq 0


Квадрат завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
3. a(a+b)≥aba(a+b) \geq a b.

Розкриваємо дужки:

a2+ab≥ab a^2+a b \geq a b


Скорочуемо aba b :

a2≥0 a^2 \geq 0


Квадрат завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
4. m2+5m+4≥mm^2+5 m+4 \geq m.

Переносимо все в одну частину:

m2+5m+4−m≥0 m^2+5 m+4-m \geq 0


Спрощуємо:

m2+4m+4≥0 m^2+4 m+4 \geq 0


Розкладаємо квадрат:

(m+2)2≥0 (m+2)^2 \geq 0


Квадрат завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
   
Відповідь:
Усі нерівності правильні для будь-яких значень змінних.