Вправа 140 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №140
Умова:
Першу половину шляху пішохід рухався зі швидкістю, на $25 \%$ більшою від запланованої. На скільки відсотків меншою від запланованої може бути тепер його швидкість на другій половині шляху, щоб прибути до пункту призначення вчасно?

Розв'язання:
Нехай:
- запланована швидкість - $v$;
- довжина всього шляху $-S$;
- перша половина шляху $-\frac{S}{2}$;
- час на весь шлях $-t$.
1. Швидкість на першій половині:

$$v_1=1.25 v$$


Час для першої половини:

$$t_1=\frac{\frac{S}{2}}{1.25 v}=\frac{S}{2.5 v}$$

2. Загальний запланований час:

$$t=\frac{S}{v}$$
Час для другої половини:

$$\begin{gathered} t_2=t-t_1 \\ t_2=\frac{S}{v}-\frac{S}{2.5 v} \\ t_2=\frac{S(2.5-1)}{2.5 v} \\ t_2=\frac{1.5 S}{2.5 v}=\frac{3 S}{5 v} \end{gathered}$$

3. Знайдемо швидкість на другій половині шляху:

$$\begin{aligned} & v_2=\frac{\frac{S}{2}}{t_2} \\ & v_2=\frac{\frac{S}{2}}{\frac{3 S}{5 v}} \\ & v_2=\frac{5 v}{6} \end{aligned}$$

4. Відсоток меншої швидкості:

$$\begin{gathered} \frac{v-v_2}{v} \cdot 100 \% \\ \frac{v-\frac{5 v}{6}}{v} \cdot 100 \% \\ \frac{v-0.833 v}{v} \cdot 100 \%=\frac{0.167 v}{v} \cdot 100 \% \\ 16.7 \% \end{gathered}$$


Відповідь:
Швидкість на другій половині шляху може бути на 16,7\% меншою від запланованої.