Вправа 140 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №140
Умова:
Першу половину шляху пішохід рухався зі швидкістю, на $25 \%$ більшою від запланованої. На скільки відсотків меншою від запланованої може бути тепер його швидкість на другій половині шляху, щоб прибути до пункту призначення вчасно? Розв'язання:
Нехай:
- запланована швидкість - $v$;
- довжина всього шляху $-S$;
- перша половина шляху $-\frac{S}{2}$;
- час на весь шлях $-t$.
1. Швидкість на першій половині: $$
v_1=1.25 v
$$
Час для першої половини: $$
t_1=\frac{\frac{S}{2}}{1.25 v}=\frac{S}{2.5 v}
$$ 2. Загальний запланований час: $$
t=\frac{S}{v}
$$
Час для другої половини: $$
\begin{gathered}
t_2=t-t_1 \\
t_2=\frac{S}{v}-\frac{S}{2.5 v} \\
t_2=\frac{S(2.5-1)}{2.5 v} \\
t_2=\frac{1.5 S}{2.5 v}=\frac{3 S}{5 v}
\end{gathered}
$$ 3. Знайдемо швидкість на другій половині шляху: $$
\begin{aligned}
& v_2=\frac{\frac{S}{2}}{t_2} \\
& v_2=\frac{\frac{S}{2}}{\frac{3 S}{5 v}} \\
& v_2=\frac{5 v}{6}
\end{aligned}
$$ 4. Відсоток меншої швидкості: $$
\begin{gathered}
\frac{v-v_2}{v} \cdot 100 \% \\
\frac{v-\frac{5 v}{6}}{v} \cdot 100 \% \\
\frac{v-0.833 v}{v} \cdot 100 \%=\frac{0.167 v}{v} \cdot 100 \% \\
16.7 \%
\end{gathered}
$$
Відповідь:
Швидкість на другій половині шляху може бути на 16,7\% меншою від запланованої.