Вправа 15 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №15
Умова: Доведіть нерівність:
1. $m^2+n^2 \geq 2 m n$;
2. $t(t+2) \geq-1$;
3. $c(c-d) \geq-c d$;
4. $p^2-11 p+36 \geq p$.
  
Розв'язання:
1. $m^2+n^2 \geq 2 m n$. Переносимо все в одну частину: $$
m^2-2 m n+n^2 \geq 0
$$
Розкладаємо як квадрат різниці: $$
(m-n)^2 \geq 0
$$
Квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
2. $t(t+2) \geq-1$. Розкриваємо дужки: $$
t^2+2 t \geq-1
$$
Переносимо: $$
t^2+2 t+1 \geq 0
$$
Розкладаємо квадрат: $$
(t+1)^2 \geq 0
$$
Квадрат завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
3. $c(c-d) \geq-c d$. Розкриваємо дужки: $$
c^2-c d \geq-c d
$$
Додаємо cd з обох сторін: $$
c^2 \geq 0
$$
Квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
4. $p^2-11 p+36 \geq p$. Переносимо все в одну частину: $$
p^2-11 p+36-p \geq 0
$$
Спрощуемо: $$
p^2-12 p+36 \geq 0
$$
Розкладаємо квадрат: $$
(p-6)^2 \geq 0
$$
Квадрат завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
   
Відповідь:
Усі нерівності правильні для будь-яких значень змінних.