Вправа 15 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №15
Умова: Доведіть нерівність:
1. $m^2+n^2 \geq 2 m n$;
2. $t(t+2) \geq-1$;
3. $c(c-d) \geq-c d$;
4. $p^2-11 p+36 \geq p$.
  
Розв'язання:
1. $m^2+n^2 \geq 2 m n$.

Переносимо все в одну частину:

$$m^2-2 m n+n^2 \geq 0$$


Розкладаємо як квадрат різниці:

$$(m-n)^2 \geq 0$$


Квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
2. $t(t+2) \geq-1$.

Розкриваємо дужки:

$$t^2+2 t \geq-1$$


Переносимо:

$$t^2+2 t+1 \geq 0$$


Розкладаємо квадрат:

$$(t+1)^2 \geq 0$$


Квадрат завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
3. $c(c-d) \geq-c d$.

Розкриваємо дужки:

$$c^2-c d \geq-c d$$


Додаємо cd з обох сторін:

$$c^2 \geq 0$$


Квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
4. $p^2-11 p+36 \geq p$.

Переносимо все в одну частину:

$$p^2-11 p+36-p \geq 0$$


Спрощуемо:

$$p^2-12 p+36 \geq 0$$


Розкладаємо квадрат:

$$(p-6)^2 \geq 0$$


Квадрат завжди невід'ємний. Нерівність доведено.
   
Відповідь:
Усі нерівності правильні для будь-яких значень змінних.