Вправа 16 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №16
Умова: Порівняйте числа:
1. $\sqrt{5}-2 \mathrm{i} \frac{1}{\sqrt{5}+2}$;
2. $\sqrt{7}+\sqrt{3} \mathrm{i} \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$.
   
Розв'язання:
1. Порівняємо $\sqrt{5}-2 \mathrm{i} \frac{1}{\sqrt{5}+2}$. Зведемо друге число до спільного знаменника, помноживши чисельник і знаменник на спряжений вираз: $$
\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}
$$
Обчислимо знаменник: $$
(\sqrt{5})^2-2^2=5-4=1
$$
Отже: $$
\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\sqrt{5}-2
$$
Результат: обидва числа рівні.
2. Порівняємо $\sqrt{7}+\sqrt{3}$ і $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$. Раціоналізуємо друге число: $$
\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{7-3}
$$
Спрощуємо: $$
\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{4}
$$
Порівнюемо:
Перше число $\sqrt{7}+\sqrt{3}$ явно більше, ніж його четверта частина.
   
Відповідь:
1. Числа рівні.
2. $\sqrt{7}+\sqrt{3}$ більше.