Вправа 162 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №162
  
Умова:
Знайдіть переріз і об'єднання множин $C$ і $D$, якщо:
1.
- $C$ - множина двоцифрових натуральних чисел, кратних числу 15.
- $D$ - множина двоцифрових натуральних чисел, кратних числу 30.
2.
- $C$ - множина коренів рівняння $x^2=16$.
- $D$ - множина коренів рівняння $x^2+x-20=0$.
3.
- $C$ - множина непарних натуральних чисел, менших за 20.
- $D$ - множина простих чисел, менших за 12.
4.
- $C$ - множина коренів рівняння $|x|=-2$.
- $D$ - множина коренів рівняння $3 x+6=0$.

Розв'язання:
1. Переріз і об'єднання множин $C$ і $D$ :
- $C=\{15,30,45,60,75,90\}$.
- $D=\{30,60,90\}$.

Переріз:

$$C \cap D=\{30,60,90\}$$


О6'єднання:

$$C \cup D=\{15,30,45,60,75,90\}$$
2. Переріз і об'єднання множин $C$ і $D$ :
- $C: x^2=16 \Rightarrow x=4$ або $x=-4$.
$C=\{-4,4\}$.
- D: $x^2+x-20=0 \Rightarrow(x-4)(x+5)=0$.
$D=\{4,-5\}$.

Переріз:

$$C \cap D=\{4\}$$


Об'єднання:

$$C \cup D=\{-4,4,-5\}$$

3. Переріз і об'єднання множин $C$ і $D$ :
- $C$ : Непарні натуральні числа $<20$.

$$C=\{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\}$$

- $D$ : Прості числа $<12$.

$$D=\{2,3,5,7,11\}$$


Переріз:

$$C \cap D=\{3,5,7,11\}$$


Об'єднання:

$$C \cup D=\{1,2,3,5,7,9,11,13,15,17,19\}$$

4. Переріз і об'єднання множин $C$ і $D$ :
- $C:|x|=-2$.

Рівняння не має розв'язків, оскільки модуль не може бути від'ємним. $C=\emptyset$.
- $D: 3 x+6=0 \Rightarrow 3 x=-6 \Rightarrow x=-2$.

$$D=\{-2\}$$


Переріз:

$$C \cap D=\emptyset$$


Об'єднання:

$$C \cup D=\{-2\}$$