До змісту

Вправа 166 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №166
  
Умова:
Скоротіть дріб:
1. m2−5m+5\frac{m^2-5}{m+\sqrt{5}};
2. m−nm−2mn+n\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{m-2 \sqrt{m n}+n}.

  
Розв'язання:
1) Дріб m2−5m+5\frac{m^2-5}{m+\sqrt{5}} :

Розкладемо чисельник на множники:

m2−5=(m−5)(m+5) m^2-5=(m-\sqrt{5})(m+\sqrt{5})


Підставляємо у дріб:

(m−5)(m+5)m+5 \frac{(m-\sqrt{5})(m+\sqrt{5})}{m+\sqrt{5}}


Скорочуємо спільний множник m+5m+\sqrt{5} :

m−5 m-\sqrt{5}


Відповідь: m−5m-\sqrt{5}.
2) Дрі6 m−nm−2mn+n\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{m-2 \sqrt{m n}+n} :

Розкладемо знаменник на множники:

m−2mn+n=(m−n)2 m-2 \sqrt{m n}+n=(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2


Отже, дріб набуває вигляду:

m−n(m−n)(m−n) \frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(\sqrt{m}-\sqrt{n})}


Скорочуємо один множник у чисельнику і знаменнику:

1m−n \frac{1}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}


Відповідь: 1m−n\frac{1}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}.