Вправа 166 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №166
  
Умова:
Скоротіть дріб:
1. $\frac{m^2-5}{m+\sqrt{5}}$;
2. $\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{m-2 \sqrt{m n}+n}$.   
Розв'язання:
1) Дріб $\frac{m^2-5}{m+\sqrt{5}}$ : Розкладемо чисельник на множники: $$
m^2-5=(m-\sqrt{5})(m+\sqrt{5})
$$
Підставляємо у дріб: $$
\frac{(m-\sqrt{5})(m+\sqrt{5})}{m+\sqrt{5}}
$$
Скорочуємо спільний множник $m+\sqrt{5}$ : $$
m-\sqrt{5}
$$
Відповідь: $m-\sqrt{5}$.
2) Дрі6 $\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{m-2 \sqrt{m n}+n}$ : Розкладемо знаменник на множники: $$
m-2 \sqrt{m n}+n=(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2
$$
Отже, дріб набуває вигляду: $$
\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(\sqrt{m}-\sqrt{n})}
$$
Скорочуємо один множник у чисельнику і знаменнику: $$
\frac{1}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}
$$
Відповідь: $\frac{1}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}$.