Вправа 167 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №167
  
Умова:
Доведіть нерівність:

$$(x+5)(x-9)<(x-2)^2$$


Розв'язання:
1. Розкриємо дужки в обох частинах нерівності:

Ліва частина:

$$(x+5)(x-9)=x^2-9 x+5 x-45=x^2-4 x-45$$


Права частина:

$$(x-2)^2=x^2-4 x+4$$


Отже, нерівність перетворюється на:

$$x^2-4 x-45<x^2-4 x+4$$

2. Скоротимо однакові члени:

$$-45<4$$

3. Перевірка:

Це очевидно, що $-45<4$, тому нерівність завжди виконується.

Відповідь:
Нерівність доведено для всіх $x \in \mathbb{R}$.