Вправа 167 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №167
  
Умова:
Доведіть нерівність: $$
(x+5)(x-9)<(x-2)^2
$$
Розв'язання:
1. Розкриємо дужки в обох частинах нерівності: Ліва частина: $$
(x+5)(x-9)=x^2-9 x+5 x-45=x^2-4 x-45
$$
Права частина: $$
(x-2)^2=x^2-4 x+4
$$
Отже, нерівність перетворюється на: $$
x^2-4 x-45<x^2-4 x+4
$$ 2. Скоротимо однакові члени: $$
-45<4
$$ 3. Перевірка: Це очевидно, що $-45<4$, тому нерівність завжди виконується. Відповідь:
Нерівність доведено для всіх $x \in \mathbb{R}$.