Вправа 168 алгебра Істер гдз 9 клас

Розв'язання:
  
Нехай швидкість потяга за розкладом дорівнює $x$ км/год.
1. Запишемо час руху:
- За розкладом:

$$\left.t_1=\frac{120}{x} \quad \text { (години }\right) .$$

- 3 меншою швидкістю $x-10$ :

$$t_2=\frac{120}{x-10} \quad(\text { години })$$

2. Запишемо умову запізнення:

Різниця часу становить 24 хвилини або $\frac{24}{60}=0,4$ години.

$$t_2-t_1=0,4$$

3. Підставимо значення:

$$\frac{120}{x-10}-\frac{120}{x}=0,4$$

4. Зведемо до спільного знаменника:

$$\frac{120 x-120(x-10)}{x(x-10)}=0,4$$


Спрощуємо:

$$\frac{1200}{x(x-10)}=0,4$$
Спрощуємо:

$$\frac{1200}{x(x-10)}=0,4$$

5. Помножимо на знаменник:

$$1200=0,4 x^2-4 x$$

6. Помножимо на 10 для усунення десяткових дробів:

$$12000=4 x^2-40 x$$

7. Перенесемо все в одну сторону:

$$4 x^2-40 x-12000=0$$


Поділимо на 4:

$$x^2-10 x-3000=0$$

8. Знайдемо корені квадратного рівняння:

За формулою:

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2-4(1)(-3000)}}{2(1)} . \\ x=\frac{10 \pm \sqrt{100+12000}}{2} . \\ x=\frac{10 \pm \sqrt{12100}}{2} . \\ x=\frac{10 \pm 110}{2} . \\ x_1=\frac{120}{2}=60, \quad x_2=\frac{-100}{2}=-50 \quad \text { (не підходить). } \end{gathered}$$


Відповідь:
Потяг мав рухатися за розкладом зі швидкістю 60 км/год.