Вправа 169 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №169

  
Умова:
3найдіть значення виразу

$$x+\frac{1}{x}$$


якщ๐

$$x^2+\frac{1}{x^2}=34$$


Розв'язання:
Позначимо:

$$y=x+\frac{1}{x}$$

1. Знайдемо квадрат виразу:

$$y^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2$$


Розкриємо квадрат:

$$y^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}$$

2. Підставимо відомі значення:

$$\begin{gathered} y^2=34+2 \\ y^2=36 \end{gathered}$$

3. Знайдемо $y$ :

$$\begin{array}{rll} y=\sqrt{36} & \text { або } & y=-\sqrt{36} \\ y=6 & \text { або } & y=-6 \end{array}$$


Відповідь:
Значення виразу:

$$x+\frac{1}{x}=6 \quad \text { або } \quad x+\frac{1}{x}=-6$$