До змісту

Вправа 17 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №17
  
Умова: Порівняйте числа:
1. 3−1i13+1\sqrt{3}-1 \mathrm{i} \frac{1}{\sqrt{3}+1};
2. 4+15i14−154+\sqrt{15} i \frac{1}{4-\sqrt{15}}.
   
Розв'язання:
1. Порівняемо 3−1i13+1\sqrt{3}-1 \mathrm{i} \frac{1}{\sqrt{3+1}}.

Зведемо друге число до спільного знаменника, помноживши чисельник і знаменник на спряжений вираз:

13+1=1(3−1)(3+1)(3−1) \frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{1(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}


Обчислимо знаменник:

(3)2−12=3−1=2 (\sqrt{3})^2-1^2=3-1=2


Отже:

13+1=3−12 \frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}


Порівняємо:

3−1>3−12 \sqrt{3}-1>\frac{\sqrt{3}-1}{2}


Очевидно, що лівий вираз більше, оскільки ділиться на менше число.
2. Порівняємо 4+15i14−154+\sqrt{15} \mathrm{i} \frac{1}{4-\sqrt{15}}.

Раціоналізуємо друге число:

14−15⋅4+154+15=4+1516−15 \frac{1}{4-\sqrt{15}} \cdot \frac{4+\sqrt{15}}{4+\sqrt{15}}=\frac{4+\sqrt{15}}{16-15}


Спрощуемо:

4+15 4+\sqrt{15}


Порівнюємо:

4+15>4+15 4+\sqrt{15}>4+\sqrt{15}


Числа рівні.
   
Відповідь:
1. 3−1>13+1\sqrt{3}-1>\frac{1}{\sqrt{3}+1}.
2. Числа рівні.