Вправа 171 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №171

Умова:
Розв'яжіть рівняння:
  
1) $2 x-3=3 x+7$;
2) $2(x-3)=7(x+2)-1$;
3) $2(x-3)-(x+2)=1-3 x$;
4) $\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}=2$.

Розв'язання:
1)

$$2 x-3=3 x+7$$


Перенесемо $x$ в одну сторону:

$$\begin{gathered} 2 x-3 x=7+3 \\ -x=10 \\ x=-10 \end{gathered}$$

2)

$$2(x-3)=7(x+2)-1$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 2 x-6=7 x+14-1 \\ 2 x-6=7 x+13 \end{gathered}$$


Перенесемо $x$ :

$$\begin{gathered} 2 x-7 x=13+6 \\ -5 x=19 \\ x=-\frac{19}{5} \end{gathered}$$
3)

$$2(x-3)-(x+2)=1-3 x$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 2 x-6-x-2=1-3 x \\ x-8=1-3 x \end{gathered}$$


Перенесемо $x$ :

$$\begin{gathered} x+3 x=1+8 \\ 4 x=9 \\ x=\frac{9}{4} \end{gathered}$$

4)

$$\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}=2$$


Зведемо до спільного знаменника (6):

$$\begin{gathered} \frac{3(x+1)}{6}-\frac{2(x-2)}{6}=2 \\ \frac{3 x+3-2 x+4}{6}=2 \\ \frac{x+7}{6}=2 \end{gathered}$$


Помножимо на 6:

$$\begin{gathered} x+7=12 \\ x=5 \end{gathered}$$


Відповідь:
1. $x=-10$
2. $x=-\frac{19}{5}$
3. $x=\frac{9}{4}$
4. $x=5$