До змісту

Вправа 174 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №174.
  
Умова:
Розв'яжіть рівняння:

x2+x+23x2+5x−14=x2+x+63x2+5x−10 \frac{x^2+x+2}{3 x^2+5 x-14}=\frac{x^2+x+6}{3 x^2+5 x-10}


Розв'язання:
1. Заміна:

Нехай:

y=x2+x y=x^2+x


Тоді знаменники: 1.

3x2+5x−14=3(x2+x)+2x−14=3y+2x−14 3 x^2+5 x-14=3\left(x^2+x\right)+2 x-14=3 y+2 x-14

2.

3x2+5x−10=3(x2+x)+2x−10=3y+2x−10 3 x^2+5 x-10=3\left(x^2+x\right)+2 x-10=3 y+2 x-10


Рівняння набуває вигляду:

y+23y+2x−14=y+63y+2x−10 \frac{y+2}{3 y+2 x-14}=\frac{y+6}{3 y+2 x-10}
2. Перехресне множення:

(y+2)(3y+2x−10)=(y+6)(3y+2x−14) (y+2)(3 y+2 x-10)=(y+6)(3 y+2 x-14)


Розкриємо дужки:
Ліва частина:

3y2+2xy−10y+6y+4x−20=3y2+2xy−4y+4x−20 3 y^2+2 x y-10 y+6 y+4 x-20=3 y^2+2 x y-4 y+4 x-20


Права частина:

3y2+2xy−14y+18y+12x−84=3y2+2xy+4y+12x−84 3 y^2+2 x y-14 y+18 y+12 x-84=3 y^2+2 x y+4 y+12 x-84

3. Прирівнюємо ліву і праву частини:

3y2+2xy−4y+4x−20=3y2+2xy+4y+12x−84 3 y^2+2 x y-4 y+4 x-20=3 y^2+2 x y+4 y+12 x-84


Спростимо:

−4y+4x−20=4y+12x−84 -4 y+4 x-20=4 y+12 x-84


Переносимо доданки:

−4y−4y+4x−12x=−84+20−8y−8x=−64 \begin{gathered} -4 y-4 y+4 x-12 x=-84+20 \\ -8 y-8 x=-64 \end{gathered}


Поділимо на -8:

y+x=8 y+x=8
4. Повертаємось до заміни:

Нехай:

y=x2+x y=x^2+x


Підставимо в рівняння:

x2+x+x=8x2+2x−8=0 \begin{aligned} & x^2+x+x=8 \\ & x^2+2 x-8=0 \end{aligned}

5. Розв'язуємо квадратне рівняння:

Знаходимо дискримінант:

D=22−4(1)(−8)=4+32=36 D=2^2-4(1)(-8)=4+32=36


Корені:

x=−2±362.x=−2±62.x1=2,x2=−4. \begin{gathered} x=\frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} . \\ x=\frac{-2 \pm 6}{2} . \\ x_1=2, \quad x_2=-4 . \end{gathered}