Вправа 174 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №174.
  
Умова:
Розв'яжіть рівняння: $$
\frac{x^2+x+2}{3 x^2+5 x-14}=\frac{x^2+x+6}{3 x^2+5 x-10}
$$
Розв'язання:
1. Заміна: Нехай: $$
y=x^2+x
$$
Тоді знаменники: 1. $$
3 x^2+5 x-14=3\left(x^2+x\right)+2 x-14=3 y+2 x-14
$$ 2. $$
3 x^2+5 x-10=3\left(x^2+x\right)+2 x-10=3 y+2 x-10
$$
Рівняння набуває вигляду: $$
\frac{y+2}{3 y+2 x-14}=\frac{y+6}{3 y+2 x-10}
$$
2. Перехресне множення: $$
(y+2)(3 y+2 x-10)=(y+6)(3 y+2 x-14)
$$
Розкриємо дужки:
Ліва частина: $$
3 y^2+2 x y-10 y+6 y+4 x-20=3 y^2+2 x y-4 y+4 x-20
$$
Права частина: $$
3 y^2+2 x y-14 y+18 y+12 x-84=3 y^2+2 x y+4 y+12 x-84
$$ 3. Прирівнюємо ліву і праву частини: $$
3 y^2+2 x y-4 y+4 x-20=3 y^2+2 x y+4 y+12 x-84
$$
Спростимо: $$
-4 y+4 x-20=4 y+12 x-84
$$
Переносимо доданки: $$
\begin{gathered}
-4 y-4 y+4 x-12 x=-84+20 \\
-8 y-8 x=-64
\end{gathered}
$$
Поділимо на -8: $$
y+x=8
$$
4. Повертаємось до заміни: Нехай: $$
y=x^2+x
$$
Підставимо в рівняння: $$
\begin{aligned}
& x^2+x+x=8 \\
& x^2+2 x-8=0
\end{aligned}
$$ 5. Розв'язуємо квадратне рівняння: Знаходимо дискримінант: $$
D=2^2-4(1)(-8)=4+32=36
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} . \\
x=\frac{-2 \pm 6}{2} . \\
x_1=2, \quad x_2=-4 .
\end{gathered}
$$