Вправа 19 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №19
Умова: Доведіть нерівність:
1. $b^2-4 b+7>0$;
2. $-2 b<b^2+2$.
  
Розв'язання:
1. $b^2-4 b+7>0$.

Обчислимо дискримінант:

$$\begin{gathered} D=(-4)^2-4(1)(7) \\ D=16-28=-12 \end{gathered}$$


Оскільки дискримінант від'ємний, квадратне рівняння не має коренів. Парабола відкрита вгору ( $b^2>0$ ), отже, нерівність виконується для всіх $b$.
2. $-2 b<b^2+2$.

Переносимо все в одну частину:

$$b^2+2 b+2>0$$


Обчислимо дискримінант:

$$\begin{gathered} D=2^2-4(1)(2) \\ D=4-8=-4 \end{gathered}$$


Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів.
Парабола відкрита вгору, тому нерівність виконується для всіх $b$.
Відповідь:
  
Обидві нерівності правильні для будь-яких значень змінної $b$.