Вправа 199 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №199
  
Умова: При яких значеннях $a$ нерівність $a x<4$ має ту саму множину розв'язків, що й нерівність:
1. $x<\frac{4}{a}$;
2. $x>\frac{4}{a}$ ?

  
Розв'язання:
Розглянемо нерівність:

$$a x<4$$

1) Для нерівності $x<\frac{4}{a}$ :

Розв'яжемо вихідну нерівність:
Якщо $a>0$ :

$$x<\frac{4}{a}$$


Отже, множина розв'язків збігається при:

$$a>0$$

2) Для нерівності $x>\frac{4}{a}$ :

Розв'яжемо вихідну нерівність:
Якщо $a<0$ :

$$x>\frac{4}{a}$$


Тоді множина розв'язків збігається при:

$$a<0$$


Відповідь:
1. Множина розв'язків збігається з $x<\frac{4}{a}$ при $a>0$.
2. Множина розв'язків збігається $3 x>\frac{4}{a}$ при $a<0$.