Вправа 20 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №20
  
Умова: Нехай $x$ - довільне число. Порівняйте з нулем значення виразу:
1. $x^2+5$;
2. $-(x-1)^2-3$;
3. $(x-7)^2$;
4. $-(x+9)^2$;
5. $9+(x-1)^2$;
6. $(x-1)^2+(x-2)^2$.
  
Розв'язання:
1. $x^2+5$.

Квадрат будь-якого числа невід'ємний: $x^2 \geq 0$.

Додаємо 5:

$$x^2+5>0$$

2. $-(x-1)^2-3$.

Квадрат невід'ємний:

$$(x-1)^2 \geq 0$$


Домножуємо на -1 :

$$-(x-1)^2 \leq 0$$


Додаємо - 3 :

$$-(x-1)^2-3<0$$

3. $(x-7)^2$.

Квадрат будь-якого числа невід'ємний:

$$(x-7)^2 \geq 0$$

4. $-(x+9)^2$.

Квадрат будь-якого числа невід'ємний:

$$(x+9)^2 \geq 0$$


Домножуємо на -1 :

$$-(x+9)^2 \leq 0$$

5. $9+(x-1)^2$.

Квадрат невід'ємний:

$$(x-1)^2 \geq 0$$


Додаємо 9:

$$9+(x-1)^2>0$$

6. $(x-1)^2+(x-2)^2$.

Квадрат кожного доданка невід'ємний:

$$(x-1)^2 \geq 0 \mathrm{i}(x-2)^2 \geq 0$$


Сума двох невід'ємних чисел теж невід'ємна:

$$(x-1)^2+(x-2)^2 \geq 0$$
   
Відповідь:
1. $>0$.
2. $<0$.
3. $\geq 0$.
4. $\leq 0$.
5. $>0$.
6. $\geq 0$.