Вправа 20 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №20
  
Умова: Нехай $x$ - довільне число. Порівняйте з нулем значення виразу:
1. $x^2+5$;
2. $-(x-1)^2-3$;
3. $(x-7)^2$;
4. $-(x+9)^2$;
5. $9+(x-1)^2$;
6. $(x-1)^2+(x-2)^2$.
  
Розв'язання:
1. $x^2+5$. Квадрат будь-якого числа невід'ємний: $x^2 \geq 0$. Додаємо 5: $$
x^2+5>0
$$ 2. $-(x-1)^2-3$. Квадрат невід'ємний: $$
(x-1)^2 \geq 0
$$
Домножуємо на -1 : $$
-(x-1)^2 \leq 0
$$
Додаємо - 3 : $$
-(x-1)^2-3<0
$$ 3. $(x-7)^2$. Квадрат будь-якого числа невід'ємний: $$
(x-7)^2 \geq 0
$$ 4. $-(x+9)^2$. Квадрат будь-якого числа невід'ємний: $$
(x+9)^2 \geq 0
$$
Домножуємо на -1 : $$
-(x+9)^2 \leq 0
$$ 5. $9+(x-1)^2$. Квадрат невід'ємний: $$
(x-1)^2 \geq 0
$$
Додаємо 9: $$
9+(x-1)^2>0
$$ 6. $(x-1)^2+(x-2)^2$. Квадрат кожного доданка невід'ємний: $$
(x-1)^2 \geq 0 \mathrm{i}(x-2)^2 \geq 0
$$
Сума двох невід'ємних чисел теж невід'ємна: $$
(x-1)^2+(x-2)^2 \geq 0
$$
   
Відповідь:
1. $>0$.
2. $<0$.
3. $\geq 0$.
4. $\leq 0$.
5. $>0$.
6. $\geq 0$.