Вправа 202 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №202
  
Умова: Знайдіть усі натуральні розв'язки нерівності:
1. $x(x+2)-x^2>4 x-7$;
2. $(x+5)(x-5) \leq x^2-5 x$.

  
Розв'язання:
1. Розв'яжемо першу нерівність:

$$x(x+2)-x^2>4 x-7$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} x^2+2 x-x^2>4 x-7 \\ 2 x>4 x-7 \end{gathered}$$


Переносимо:

$$\begin{gathered} 2 x-4 x>-7 \\ -2 x>-7 \end{gathered}$$


Ділимо на -2, змінюючи знак:

$$x<\frac{7}{2}$$


Оскільки $x$ - натуральне число:

$$x=1,2,3$$
2. Розв'яжемо другу нерівність:

$$(x+5)(x-5) \leq x^2-5 x$$


Розкриємо дужки:

$$x^2-25 \leq x^2-5 x$$


Віднімемо $x^2$ :

$$-25 \leq-5 x$$


Поділимо на -5, змінюючи знак:

$$5 \geq x$$


Оскільки $x$ - натуральне число:

$$x=1,2,3,4,5$$


Відповідь:
1. Натуральні розв'язки: $x=1,2,3$.
2. Натуральні розв'язки: $x=1,2,3,4,5$.