Вправа 203 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №203
  
Умова: Знайдіть усі натуральні розв'язки нерівності:
1. $(x+1)^2-x^2 \geq 6 x-9$;
2. $(x-1)(x+2)<x^2-3 x+11$.

  
Розв'язання:
1. Перша нерівність:

$$(x+1)^2-x^2 \geq 6 x-9$$


Розкриємо дужки:

$$\left(x^2+2 x+1\right)-x^2 \geq 6 x-9$$


Спростимо:

$$2 x+1 \geq 6 x-9$$


Перенесемо доданки:

$$\begin{gathered} 1+9 \geq 6 x-2 x \\ 10 \geq 4 x \\ \frac{10}{4} \geq x \\ 2.5 \geq x \end{gathered}$$


Оскільки $x$ - натуральне число:

$$x=1,2$$
2. Друга нерівність:

$$(x-1)(x+2)<x^2-3 x+11$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} x^2+2 x-x-2<x^2-3 x+11 \\ x^2+x-2<x^2-3 x+11 \end{gathered}$$


Спрощуємо:

$$x-2<-3 x+11$$


Переносимо доданки:

$$\begin{aligned} x+3 x & <11+2 \\ 4 x & <13 \\ x & <\frac{13}{4} \\ x & <3.25 \end{aligned}$$


Оскільки $x$ - натуральне число:

$$x=1,2,3$$


Відповідь:
1. Натуральні розв'язки: $x=1,2$.
2. Натуральні розв'язки: $x=1,2,3$.