Вправа 203 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №203
  
Умова: Знайдіть усі натуральні розв'язки нерівності:
1. $(x+1)^2-x^2 \geq 6 x-9$;
2. $(x-1)(x+2)<x^2-3 x+11$.   
Розв'язання:
1. Перша нерівність: $$
(x+1)^2-x^2 \geq 6 x-9
$$
Розкриємо дужки: $$
\left(x^2+2 x+1\right)-x^2 \geq 6 x-9
$$
Спростимо: $$
2 x+1 \geq 6 x-9
$$
Перенесемо доданки: $$
\begin{gathered}
1+9 \geq 6 x-2 x \\
10 \geq 4 x \\
\frac{10}{4} \geq x \\
2.5 \geq x
\end{gathered}
$$
Оскільки $x$ - натуральне число: $$
x=1,2
$$
2. Друга нерівність: $$
(x-1)(x+2)<x^2-3 x+11
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
x^2+2 x-x-2<x^2-3 x+11 \\
x^2+x-2<x^2-3 x+11
\end{gathered}
$$
Спрощуємо: $$
x-2<-3 x+11
$$
Переносимо доданки: $$
\begin{aligned}
x+3 x & <11+2 \\
4 x & <13 \\
x & <\frac{13}{4} \\
x & <3.25
\end{aligned}
$$
Оскільки $x$ - натуральне число: $$
x=1,2,3
$$
Відповідь:
1. Натуральні розв'язки: $x=1,2$.
2. Натуральні розв'язки: $x=1,2,3$.