Вправа 204 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №204
  
Умова: Знайдіть найменший цілий розв'язок нерівності:
1. $\frac{x+3}{4}-\frac{x}{3} \leq 0$;
2. $\frac{x+1}{2}-\frac{1-5 x}{5}>x$.

  
Розв'язання:
1. Перша нерівність:

$$\frac{x+3}{4}-\frac{x}{3} \leq 0$$


Зведемо до спільного знаменника (12):

$$\begin{gathered} \frac{3(x+3)-4 x}{12} \leq 0 \\ \frac{3 x+9-4 x}{12} \leq 0 \\ \frac{-x+9}{12} \leq 0 \end{gathered}$$


Домножимо на 12:

$$\begin{gathered} -x+9 \leq 0 \\ -x \leq-9 \\ x \geq 9 \end{gathered}$$


Найменший цілий розв'язок:

$$x=9$$
2. Друга нерівність:

$$\frac{x+1}{2}-\frac{1-5 x}{5}>x$$


Зведемо до спільного знаменника (10):

$$\begin{gathered} \frac{5(x+1)-2(1-5 x)}{10}>x \\ \frac{5 x+5-2+10 x}{10}>x \\ \frac{15 x+3}{10}>x \end{gathered}$$


Помножимо на 10:

$$\begin{aligned} 15 x+3 & >10 x \\ 5 x & >-3 \\ x & >-\frac{3}{5} \end{aligned}$$


Найменший цілий розв'язок:

$$x=0$$


Відповідь:
1. Найменший цілий розв'язок: $x=9$.
2. Найменший цілий розв'язок: $x=0$.