Вправа 205 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №205
  
Умова: Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності:
1. $\frac{x+2}{7}-\frac{x}{5} \geq 0$;
2. $\frac{x-1}{3}-\frac{1-4 x}{2}<x$.

  
Розв'язання:
1. Перша нерівність:

$$\frac{x+2}{7}-\frac{x}{5} \geq 0$$


Зведемо до спільного знаменника (35):

$$\begin{gathered} \frac{5(x+2)-7 x}{35} \geq 0 \\ \frac{5 x+10-7 x}{35} \geq 0 \\ \frac{-2 x+10}{35} \geq 0 \end{gathered}$$


Помножимо на 35:

$$\begin{gathered} -2 x+10 \geq 0 \\ -2 x \geq-10 \\ x \leq 5 \end{gathered}$$


Найбільший цілий розв'язок:

$$x=5$$
2. Друга нерівність:

$$\frac{x-1}{3}-\frac{1-4 x}{2}<x$$


Зведемо до спільного знаменника (6):

$$\begin{gathered} \frac{2(x-1)-3(1-4 x)}{6}<x \\ \frac{2 x-2-3+12 x}{6}<x \\ \frac{14 x-5}{6}<x \end{gathered}$$


Помножимо на 6:

$$\begin{gathered} 14 x-5<6 x \\ 14 x-6 x<5 \\ 8 x<5 \\ x<\frac{5}{8} \end{gathered}$$


Найбільший цілий розв'язок:

$$x=0$$


Відповідь:
1. Найбільший цілий розв'язок: $x=5$.
2. Найбільший цілий розв'язок: $x=0$.