Вправа 206 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №206
  
Умова: Знайдіть множину розв'язків нерівності:
1. $2(3 x+1)-3 x>3 x$;
2. $x+\frac{x}{2} \geq \frac{3 x}{2}+2$;
3. $4(x+1) \geq 2(x+2)+2 x$;
4. $3(x-1)-2 x<x-3$.   
Розв'язання:
1. Перша нерівність: $$
2(3 x+1)-3 x>3 x
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
6 x+2-3 x>3 x \\
3 x+2>3 x
\end{gathered}
$$
Віднімемо $3 x$ : $$
2>0
$$
Нерівність виконується завжди.
Відповідь: $$
x \in(-\infty ;+\infty)
$$
2. Друга нерівність: $$
x+\frac{x}{2} \geq \frac{3 x}{2}+2
$$
Зведемо до спільного знаменника (2): $$
\begin{gathered}
\frac{2 x+x}{2} \geq \frac{3 x+4}{2} \\
\frac{3 x}{2} \geq \frac{3 x+4}{2}
\end{gathered}
$$
Домножимо на 2: $$
\begin{gathered}
3 x \geq 3 x+4 \\
0 \geq 4
\end{gathered}
$$
Нерівність не має розв'язків.
Відповідь: $$
\emptyset
$$ 3. Третя нерівність: $$
4(x+1) \geq 2(x+2)+2 x
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
4 x+4 \geq 2 x+4+2 x \\
4 x+4 \geq 4 x+4
\end{gathered}
$$
Нерівність виконується завжди.
Відповідь: $$
x \in(-\infty ;+\infty)
$$
4. Четверта нерівність: $$
3(x-1)-2 x<x-3
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
3 x-3-2 x<x-3 \\
x-3<x-3
\end{gathered}
$$
Спростимо: $$
0<0
$$
Нерівність не має розв'язків.
Відповідь:
$\emptyset$ Остаточні відповіді:
1. $x \in(-\infty ;+\infty)$
2. $\emptyset$
3. $x \in(-\infty ;+\infty)$
4. $\emptyset$