Вправа 206 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №206
  
Умова: Знайдіть множину розв'язків нерівності:
1. $2(3 x+1)-3 x>3 x$;
2. $x+\frac{x}{2} \geq \frac{3 x}{2}+2$;
3. $4(x+1) \geq 2(x+2)+2 x$;
4. $3(x-1)-2 x<x-3$.

  
Розв'язання:
1. Перша нерівність:

$$2(3 x+1)-3 x>3 x$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 6 x+2-3 x>3 x \\ 3 x+2>3 x \end{gathered}$$


Віднімемо $3 x$ :

$$2>0$$


Нерівність виконується завжди.
Відповідь:

$$x \in(-\infty ;+\infty)$$
2. Друга нерівність:

$$x+\frac{x}{2} \geq \frac{3 x}{2}+2$$


Зведемо до спільного знаменника (2):

$$\begin{gathered} \frac{2 x+x}{2} \geq \frac{3 x+4}{2} \\ \frac{3 x}{2} \geq \frac{3 x+4}{2} \end{gathered}$$


Домножимо на 2:

$$\begin{gathered} 3 x \geq 3 x+4 \\ 0 \geq 4 \end{gathered}$$


Нерівність не має розв'язків.
Відповідь:

$$\emptyset$$

3. Третя нерівність:

$$4(x+1) \geq 2(x+2)+2 x$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 4 x+4 \geq 2 x+4+2 x \\ 4 x+4 \geq 4 x+4 \end{gathered}$$


Нерівність виконується завжди.
Відповідь:

$$x \in(-\infty ;+\infty)$$
4. Четверта нерівність:

$$3(x-1)-2 x<x-3$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 3 x-3-2 x<x-3 \\ x-3<x-3 \end{gathered}$$


Спростимо:

$$0<0$$


Нерівність не має розв'язків.
Відповідь:
$\emptyset$

Остаточні відповіді:
1. $x \in(-\infty ;+\infty)$
2. $\emptyset$
3. $x \in(-\infty ;+\infty)$
4. $\emptyset$