Вправа 207 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №207
  
Умова: Розв'яжіть нерівність:
1. $3(2 x+1)-6 x \geq 5$;
2. $4(x+1)-3 x>-(2-x)$;
3. $x-\frac{x}{3}<\frac{2 x}{3}-1$;
4. $6(x+1)-3(x+2) \leq 3 x$.

  
Розв'язання:
1. Перша нерівність:

$$3(2 x+1)-6 x \geq 5$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 6 x+3-6 x \geq 5 \\ 3 \geq 5 \end{gathered}$$


Це неможливо.
Відповідь:

$$\emptyset$$

2. Друга нерівність:

$$4(x+1)-3 x>-(2-x)$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 4 x+4-3 x>-2+x \\ x+4>-2+x \end{gathered}$$


Віднімемо $x$ :

$$4>-2$$


Це завжди виконується.
Відповідь:

$$x \in(-\infty ;+\infty)$$
3. Третя нерівність:

$$x-\frac{x}{3}<\frac{2 x}{3}-1$$


Зведемо всі дроби:

$$\begin{gathered} \frac{3 x-x}{3}<\frac{2 x}{3}-1 \\ \frac{2 x}{3}<\frac{2 x}{3}-1 \end{gathered}$$


Віднімемо $\frac{2 x}{3}$ :

$$0<-1$$


Це неможливо.
Відповідь:

$$\emptyset$$

4. Четверта нерівність:

$$6(x+1)-3(x+2) \leq 3 x$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 6 x+6-3 x-6 \leq 3 x \\ 3 x \leq 3 x \end{gathered}$$


Це завжди виконується.
Відповідь:

$$x \in(-\infty ;+\infty)$$


Остаточні відповіді:
1. $\emptyset$
2. $x \in(-\infty ;+\infty)$
3. $\emptyset$
4. $x \in(-\infty ;+\infty)$