Вправа 210 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №210
  
Умова: Чи існує таке значення $a$, при якому:
1. Нерівність $a x>2$ не має розв'язків?
2. Розв'язком нерівності $(a-3) x<7 є$ будь-яке число? У разі позитивної відповіді вкажіть це значення $a$.   
Розв'язання:
1. Перша нерівність: Розглянемо нерівність: $$
a x>2
$$
Нерівність не має розв'язків, якщо:
- $a=0$, оскільки тоді нерівність перетворюється на $0>2$, що є хибним твердженням для будь-якого $x$. Отже, нерівність не має розв'язків при: $$
a=0
$$ 2. Друга нерівність: Розглянемо нерівність: $$
(a-3) x<7
$$
Розв'язком цієї нерівності $є$ будь-яке число, якщо коефіцієнт при $x$ дорівнює 0 : $$
\begin{gathered}
a-3=0 \\
a=3
\end{gathered}
$$
При цьому нерівність перетворюється на: $$
0<7
$$
що виконується завжди. Відповідь:
1. Нерівність $a x>2$ не має розв'язків при: $$
a=0
$$ 2. Розв'язком нерівності $(a-3) x<7 є$ будь-яке число при: $$
a=3
$$