Вправа 210 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №210
  
Умова: Чи існує таке значення $a$, при якому:
1. Нерівність $a x>2$ не має розв'язків?
2. Розв'язком нерівності $(a-3) x<7 є$ будь-яке число?

У разі позитивної відповіді вкажіть це значення $a$.

  
Розв'язання:
1. Перша нерівність:

Розглянемо нерівність:

$$a x>2$$


Нерівність не має розв'язків, якщо:
- $a=0$, оскільки тоді нерівність перетворюється на $0>2$, що є хибним твердженням для будь-якого $x$.

Отже, нерівність не має розв'язків при:

$$a=0$$

2. Друга нерівність:

Розглянемо нерівність:

$$(a-3) x<7$$


Розв'язком цієї нерівності $є$ будь-яке число, якщо коефіцієнт при $x$ дорівнює 0 :

$$\begin{gathered} a-3=0 \\ a=3 \end{gathered}$$


При цьому нерівність перетворюється на:

$$0<7$$


що виконується завжди.

Відповідь:
1. Нерівність $a x>2$ не має розв'язків при:

$$a=0$$

2. Розв'язком нерівності $(a-3) x<7 є$ будь-яке число при:

$$a=3$$