Вправа 211 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №211
  
Умова: При яких значеннях $b$ рівняння:
1. $x^2+6 x-2 b=0$ не має коренів?
2. $b x^2-4 x-1=0$ має два різних корені?

  
Розв'язання:
1. Перше рівняння:

Рівняння:

$$x^2+6 x-2 b=0$$


Дискримінант:

$$D=B^2-4 A C$$


Підставимо коефіцієнти:

$$\begin{gathered} D=6^2-4(1)(-2 b) \\ D=36+8 b \end{gathered}$$


Немає коренів, якщо:

$$\begin{gathered} D<0 \\ 36+8 b<0 \\ 8 b<-36 \\ b<-4.5 \end{gathered}$$
2. Друге рівняння:

Рівняння:

$$b x^2-4 x-1=0$$


Дискримінант:

$$D=B^2-4 A C$$


Підставимо коефіцієнти:

$$\begin{gathered} D=(-4)^2-4(b)(-1) \\ D=16+4 b \end{gathered}$$


Два різних корені існують, якщо:

$$\begin{aligned} & D>0 \\ & 16+4 b>0 \\ & 4 b>-16 \\ & b>-4 \end{aligned}$$


Відповідь:
1. Рівняння не має коренів при:

$$b<-4.5$$

2. Рівняння має два різних корені при:

$$b>-4$$