Вправа 212 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №212
  
Умова: При яких значеннях $a$ рівняння:
1. $x^2+8 x-4 a=0$ має два різних корені?
2. $a x^2-6 x+1=0$ не має коренів?
 Розв'язання:
1. Перше рівняння:

Рівняння:

$$x^2+8 x-4 a=0$$


Обчислимо дискримінант:

$$D=B^2-4 A C$$


Підставимо коефіцієнти:

$$\begin{gathered} D=8^2-4(1)(-4 a) \\ D=64+16 a \end{gathered}$$


Для двох різних коренів дискримінант повинен бути більше нуля:

$$\begin{gathered} 64+16 a>0 \\ 16 a>-64 \\ a>-4 \end{gathered}$$

2. Друге рівняння:

Рівняння:

$$a x^2-6 x+1=0$$


Обчислимо дискримінант:

$$\begin{gathered} D=B^2-4 A C \\ D=(-6)^2-4(a)(1) \\ D=36-4 a \end{gathered}$$


Рівняння не має коренів, якщо дискримінант менше нуля:

$$\begin{gathered} 36-4 a<0 \\ -4 a<-36 \\ a>9 \end{gathered}$$


Відповідь:
1. Рівняння має два різних корені при:

$$a>-4$$

2. Рівняння не має коренів при:

$$a>9$$