Вправа 212 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №212
  
Умова: При яких значеннях $a$ рівняння:
1. $x^2+8 x-4 a=0$ має два різних корені?
2. $a x^2-6 x+1=0$ не має коренів?
 Розв'язання:
1. Перше рівняння: Рівняння: $$
x^2+8 x-4 a=0
$$
Обчислимо дискримінант: $$
D=B^2-4 A C
$$
Підставимо коефіцієнти: $$
\begin{gathered}
D=8^2-4(1)(-4 a) \\
D=64+16 a
\end{gathered}
$$
Для двох різних коренів дискримінант повинен бути більше нуля: $$
\begin{gathered}
64+16 a>0 \\
16 a>-64 \\
a>-4
\end{gathered}
$$ 2. Друге рівняння: Рівняння: $$
a x^2-6 x+1=0
$$
Обчислимо дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=B^2-4 A C \\
D=(-6)^2-4(a)(1) \\
D=36-4 a
\end{gathered}
$$
Рівняння не має коренів, якщо дискримінант менше нуля: $$
\begin{gathered}
36-4 a<0 \\
-4 a<-36 \\
a>9
\end{gathered}
$$
Відповідь:
1. Рівняння має два різних корені при: $$
a>-4
$$ 2. Рівняння не має коренів при: $$
a>9
$$