Вправа 217 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №217
  
Умова: Розв'яжіть систему рівнянь:
1.

$$\left\{\begin{array}{l} x+y=8 \\ 2 x-y=1 \end{array}\right.$$

2.

$$\left\{\begin{array}{l} 3 y-x=1 \\ 2 x+5 y=20 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Перша система рівнянь:

$$\left\{\begin{array}{l} x+y=8 \\ 2 x-y=1 \end{array}\right.$$


Виразимо $y$ з першого рівняння:

$$y=8-x$$


Підставимо в друге рівняння:

$$\begin{gathered} 2 x-(8-x)=1 \\ 2 x-8+x=1 \\ 3 x-8=1 \\ 3 x=9 \\ x=3 \end{gathered}$$


Знайдемо $y$ :

$$y=8-3=5$$


Розв'язок:

$$x=3, \quad y=5$$
2. Друга система рівнянь:

$$\left\{\begin{array}{l} 3 y-x=1 \\ 2 x+5 y=20 \end{array}\right.$$


Виразимо $x$ з першого рівняння:

$$x=3 y-1$$


Підставимо в друге рівняння:

$$\begin{gathered} 2(3 y-1)+5 y=20 \\ 6 y-2+5 y=20 \\ 11 y-2=20 \\ 11 y=22 \\ y=2 \end{gathered}$$


Знайдемо $x$ :

$$x=3(2)-1=6-1=5$$


Розв'язок:

$$x=5, \quad y=2$$


Відповідь:
1. $x=3, y=5$
2. $x=5, y=2$