Вправа 218 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №218
Умова: Турист проплив 5 км на моторному човні проти течії річки, а назад повернувся на плоту. Знайдіть швидкість течії, якщо на плоту турист плив на 2 год довше, ніж на човні, а власна швидкість човна дорівнює 12 км/год.
  
Розв'язання:
Позначимо:
- Швидкість течії - $x$ км/год.
- Власна швидкість човна - 12 км/год.
- Відстань - 5 км.
1. Час руху на човні проти течії: Проти течіі: $$
v=12-x
$$
Чac: $$
t_1=\frac{5}{12-x}
$$ 2. Час руху на плоту за течією: Швидкість плоту - швидкість течії: $$
v=x
$$
Yac $$
t_2=\frac{5}{x}
$$ 3. За умовою: Час на плоту на 2 години більше: $$
t_2=t_1+2
$$
Підставимо: $$
\frac{5}{x}=\frac{5}{12-x}+2
$$ 4. Розв'яжемо рівняння: Зведемо до спільного знаменника: $$
\frac{5(12-x)-5 x}{x(12-x)}=2
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
\frac{60-5 x-5 x}{x(12-x)}=2 \\
\frac{60-10 x}{x(12-x)}=2
\end{gathered}
$$
Помножимо на знаменник: $$
\begin{gathered}
60-10 x=2 x(12-x) \\
60-10 x=24 x-2 x^2 \\
2 x^2-34 x+60=0
\end{gathered}
$$
Поділимо на 2: $$
x^2-17 x+30=0
$$
Знайдемо корені за дискримінантом: $$
\begin{gathered}
D=17^2-4(1)(30) \\
D=289-120=169
\end{gathered}
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{17 \pm \sqrt{169}}{2} \\
x=\frac{17 \pm 13}{2}
\end{gathered}
$$
Розв'язки: $$
\begin{aligned}
& x=\frac{30}{2}=15 \\
& x=\frac{4}{2}=2
\end{aligned}
$$
Оскільки швидкість течії не може перевищувати 12 км/год, вибираємо: $$
x=2
$$
Відповідь:
Швидкість течії -2 км/год.