Вправа 249 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №249
Умова: Розв'яжіть систему нерівностей.
1)

$$\left\{\begin{array}{l} 2(x-1)-3(x-2)+x<0 \\ 1.3 x(x-2)-0.4<x(1.3 x-3) \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Перша нерівність:

$$2(x-1)-3(x-2)+x<0$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 2 x-2-3 x+6+x<0 \\ 0<0 \end{gathered}$$


Немає розв'язків.
2)

$$\left\{\begin{array}{l} 2.5 x-0.5(8-x)-1.6<x \\ x+2.1>1.5(2 x-1)-2 x \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Перша нерівність:

$$2.5 x-0.5(8-x)-1.6<x$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 2.5 x-4+0.5 x-1.6<x \\ 3 x-5.6<x \Rightarrow 2 x<5.6 \Rightarrow x<2.8 \end{gathered}$$

2. Аруга нерівність:

$$x+2.1>1.5(2 x-1)-2 x$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{aligned} x+2.1 & >3 x-1.5-2 x \\ x+2.1 & >x-1.5 \\ 2.1 & >-1.5 \end{aligned}$$


Вірно для всіх $x$.
Спільний розв'язок:

$$x<2.8$$
3)

$$\left\{\begin{array}{l} 2-x>2 x(x-3)-x(2 x-5) \\ 5-10 x<3 x(2 x-4)-x(6 x-2) \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Перша нерівність:

$$\begin{gathered} 2-x>2 x^2-6 x-2 x^2+5 x \\ 2-x>-x \end{gathered}$$


Вірно для всіх $x$.
2. Друга нерівність:

$$\begin{gathered} 5-10 x<6 x^2-12 x-6 x^2+2 x \\ 5-10 x<-10 x \end{gathered}$$


Немає розв'язків.
4)

$$\left\{\begin{array}{l} \frac{x}{2}+\frac{x}{3}+7>\frac{5 x}{6} \\ x-\frac{7 x}{8}<\frac{x}{8}+4 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Перша нерівність:

Приведемо до спільного знаменника:

$$\begin{gathered} \frac{3 x+2 x}{6}+7>\frac{5 x}{6} \\ \frac{5 x}{6}+7>\frac{5 x}{6} \end{gathered}$$


Вірно для всіх $x$.
2. Друга нерівність:

$$x-\frac{7 x}{8}<\frac{x}{8}+4$$


Зведемо до спільного знаменника:

$$\begin{gathered} \frac{8 x-7 x}{8}<\frac{x}{8}+4 \\ \frac{x}{8}<\frac{x}{8}+4 \end{gathered}$$


Вірно для всіх $x$.

Відповіді:
1. Немає розв'язків.
2. $x<2.8$.
3. Немає розв'язків.
4. Вірно для всіх $x$.