Вправа 249 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №249
Умова: Розв'яжіть систему нерівностей.
1) $$
\left\{\begin{array}{l}
2(x-1)-3(x-2)+x<0 \\
1.3 x(x-2)-0.4<x(1.3 x-3)
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Перша нерівність: $$
2(x-1)-3(x-2)+x<0
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
2 x-2-3 x+6+x<0 \\
0<0
\end{gathered}
$$
Немає розв'язків.
2) $$
\left\{\begin{array}{l}
2.5 x-0.5(8-x)-1.6<x \\
x+2.1>1.5(2 x-1)-2 x
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Перша нерівність: $$
2.5 x-0.5(8-x)-1.6<x
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
2.5 x-4+0.5 x-1.6<x \\
3 x-5.6<x \Rightarrow 2 x<5.6 \Rightarrow x<2.8
\end{gathered}
$$ 2. Аруга нерівність: $$
x+2.1>1.5(2 x-1)-2 x
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{aligned}
x+2.1 & >3 x-1.5-2 x \\
x+2.1 & >x-1.5 \\
2.1 & >-1.5
\end{aligned}
$$
Вірно для всіх $x$.
Спільний розв'язок: $$
x<2.8
$$
3) $$
\left\{\begin{array}{l}
2-x>2 x(x-3)-x(2 x-5) \\
5-10 x<3 x(2 x-4)-x(6 x-2)
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Перша нерівність: $$
\begin{gathered}
2-x>2 x^2-6 x-2 x^2+5 x \\
2-x>-x
\end{gathered}
$$
Вірно для всіх $x$.
2. Друга нерівність: $$
\begin{gathered}
5-10 x<6 x^2-12 x-6 x^2+2 x \\
5-10 x<-10 x
\end{gathered}
$$
Немає розв'язків.
4) $$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+7>\frac{5 x}{6} \\
x-\frac{7 x}{8}<\frac{x}{8}+4
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Перша нерівність: Приведемо до спільного знаменника: $$
\begin{gathered}
\frac{3 x+2 x}{6}+7>\frac{5 x}{6} \\
\frac{5 x}{6}+7>\frac{5 x}{6}
\end{gathered}
$$
Вірно для всіх $x$.
2. Друга нерівність: $$
x-\frac{7 x}{8}<\frac{x}{8}+4
$$
Зведемо до спільного знаменника: $$
\begin{gathered}
\frac{8 x-7 x}{8}<\frac{x}{8}+4 \\
\frac{x}{8}<\frac{x}{8}+4
\end{gathered}
$$
Вірно для всіх $x$. Відповіді:
1. Немає розв'язків.
2. $x<2.8$.
3. Немає розв'язків.
4. Вірно для всіх $x$.