Вправа 253 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №253
Умова:
Одна сторона трикутника дорівнює 4 cm , а друга - 5 cm . Якою завдовжки може бути третя сторона трикутника за умови, що його периметр менший від 15 cm ? Розв'язання:
1. Позначимо третю сторону як $x$.
2. Периметр трикутника: $$
\begin{gathered}
4+5+x<15 \\
9+x<15 \\
x<6
\end{gathered}
$$ 3. Використаємо нерівність трикутника:
- Сума будь-яких двох сторін трикутника повинна бути більшою за третю. Перевіримо умови:
1. $4+5>x$ : $$
9>x \quad \Rightarrow \quad x<9
$$ 2. $4+x>5$ : $$
x>1
$$ 3. $5+x>4$ : $$
x>-1 \quad \Rightarrow \quad x>0 \quad \text { (враховуємо позитивність довжини). }
$$ 4. Об'єднуємо умови: $$
1<x<6
$$
Відповідь:
Третя сторона може бути у проміжку: $$
x \in(1 ; 6)
$$