Вправа 255 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №255
Умова:
При яких значеннях $a$ обидва корені рівняння $$
x^2-(2 a+1) x+\left(a^2+a\right)=0
$$
більші за число 3 ? Розв'язання:
1. Це квадратне рівняння має вигляд: $$
x^2-b x+c=0
$$
де $$
b=2 a+1, \quad c=a^2+a
$$ 2. Скористаємося властивостями коренів квадратного рівняння (формули Виєта):
- Сума коренів: $$
x_1+x_2=b
$$ - Добуток коренів: $$
x_1 \cdot x_2=c
$$
Умова 1: Обидва корені більші за 3.
1. Сума коренів більша за 6 : $$
\begin{gathered}
x_1+x_2>6 \Rightarrow 2 a+1>6 \\
2 a>5 \Rightarrow a>2.5
\end{gathered}
$$ 2. Добуток коренів більший за 9: $$
x_1 \cdot x_2>9 \Rightarrow a^2+a>9
$$
Розв'яжемо квадратне нерівність: $$
a^2+a-9>0
$$
Знаходимо корені квадратного рівняння:
Дискримінант: $$
D=1^2-4(1)(-9)=1+36=37
$$
Корені: $$
a=\frac{-1 \pm \sqrt{37}}{2}
$$
Приблизні значення: $$
\begin{gathered}
a=\frac{-1+6.08}{2} \approx 2.54 \\
a=\frac{-1-6.08}{2} \approx-3.54
\end{gathered}
$$
Розв'язок нерівності: $$
a<-3.54 \quad \text { або } \quad a>2.54
$$
Спільний розв'язок:
3 урахуванням обох умов: $$
a>2.54
$$
Відповідь:
При $a>2.54$ обидва корені рівняння більші за 3.