Вправа 258 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №258
Умова: Доведіть нерівність $$
x^2-8 x+19>0
$$
Розв'язання:
Розглянемо квадратне рівняння: $$
x^2-8 x+19=0
$$ 1. Знайдемо дискримінант (D): $$
D=b^2-4 a c
$$
де $a=1, b=-8, c=19$. $$
\begin{gathered}
D=(-8)^2-4(1)(19) \\
D=64-76=-12
\end{gathered}
$$ 2. Аналіз коренів: Оскільки дискримінант від'ємний ( $D<0$ ), рівняння не має дійсних коренів.
3. Висновок про знак квадратного тричлена: Квадратний тричлен з від'ємним дискримінантом завжди має той самий знак, що і коефіцієнт при $x^2$.
У нашому випадку $a=1>0$. Отже: $$
x^2-8 x+19>0 \quad \text { для всіх } x \in \mathbb{R} .
$$
Умова: Доведіть нерівність $$
x^2-8 x+19>0
$$
Розв'язання:
Розглянемо квадратне рівняння: $$
x^2-8 x+19=0
$$ 1. Знайдемо дискримінант (D): $$
D=b^2-4 a c
$$
де $a=1, b=-8, c=19$. $$
\begin{gathered}
D=(-8)^2-4(1)(19) \\
D=64-76=-12
\end{gathered}
$$ 2. Аналіз коренів: Оскільки дискримінант від'ємний ( $D<0$ ), рівняння не має дійсних коренів.
3. Висновок про знак квадратного тричлена: Квадратний тричлен з від'ємним дискримінантом завжди має той самий знак, що і коефіцієнт при $x^2$.
У нашому випадку $a=1>0$. Отже: $$
x^2-8 x+19>0 \quad \text { для всіх } x \in \mathbb{R} .
$$
