Вправа 258 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №258
Умова: Доведіть нерівність

$$x^2-8 x+19>0$$


Розв'язання:
Розглянемо квадратне рівняння:

$$x^2-8 x+19=0$$

1. Знайдемо дискримінант (D):

$$D=b^2-4 a c$$


де $a=1, b=-8, c=19$.

$$\begin{gathered} D=(-8)^2-4(1)(19) \\ D=64-76=-12 \end{gathered}$$

2. Аналіз коренів:

Оскільки дискримінант від'ємний ( $D<0$ ), рівняння не має дійсних коренів.
3. Висновок про знак квадратного тричлена:

Квадратний тричлен з від'ємним дискримінантом завжди має той самий знак, що і коефіцієнт при $x^2$.
У нашому випадку $a=1>0$.

Отже:

$$x^2-8 x+19>0 \quad \text { для всіх } x \in \mathbb{R} .$$