Вправа 259 алгебра Істер гдз 9 клас

1) Оцінимо $2 x-y$
- Вираз $2 x$ набуває значень у проміжку $(2 \cdot 10,2 \cdot 20)$, тобто $(20,40)$.
- Вираз $y$ набуває значень у $(2,5)$.

Щоб знайти найменше можливе значення $2 x-y$, беремо:
- найменше $2 x$, тобто трохи більше за 20 ,
- віднімаємо найбільше $y$, тобто трохи менше за 5 .

Отже, мінімально можливе $2 x-y$ буде трохи більше за $20-5=15$.
Аналогічно, найбільше можливе значення $2 x-y$ знайдемо так:
- найбільше $2 x$ - трохи менше за 40 ,
- віднімаємо найменше $y$ - трохи більше за 2 .

Тож максимальне $2 x-y$ буде трохи менше за $40-2=38$.
Звідси дістаємо:

$$2 x-y \in(15,38)$$
2) Оцінимо $\frac{x}{y}$
- $x$ набуває значень у $(10,20)$,
- $y-y(2,5)$.

Щоб знайти найменше значення $\frac{x}{y}$, беремо:
- найменше $x$ - трохи більше за 10 ,
- ділимо на найбільше $y$ - трохи менше за 5 .

Отже, $\frac{x}{y}$ буде трохи більше за $\frac{10}{5}=2$.
Для найбільшого значення $\frac{x}{y}$ :
- найбільше $x$ - трохи менше за 20 ,
- поділити на найменше $y$ - трохи більше за 2 .

Виходить трохи менше за $\frac{20}{2}=10$.
Отже:

$$\frac{x}{y} \in(2,10) .$$