Вправа 260 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №260
Умова:
При яких значеннях $m$ рівняння

$$m x^2+4 x-8=0$$


не має розв'язків?

Розв'язання:
1. Дане рівняння - квадратне.

Для того щоб воно не мало розв'язків, дискримінант повинен бути меншим за 0:

$$D<0$$

2. Знайдемо дискримінант:

$$D=b^2-4 a c$$


де:

$$\begin{gathered} a=m, \quad b=4, \quad c=-8 \\ D=4^2-4(m)(-8) \\ D=16+32 m \end{gathered}$$

3. Нерівність:

$$\begin{gathered} 16+32 m<0 \\ 32 m<-16 \\ m<-\frac{1}{2} \end{gathered}$$


Відповідь:
Рівняння не має розв'язків при:

$$m<-\frac{1}{2}$$