Вправа 261 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №261
Умова:
Даринка і Марічка разом можуть прополоти грядку за 24 хвилини, а Марічка самостійно - за 40 хвилин. За скільки хвилин самостійно може прополоти цю грядку Даринка?

Розв'язання:
Нехай:
- Даринка може прополоти грядку за $x$ хвилин.
- Марічка прополює за 40 хвилин, ї продуктивність - $\frac{1}{40}$ частини грядки за хвилину.
- Разом вони прополюють за 24 хвилини, тобто їхня спільна продуктивність $-\frac{1}{24}$ частини грядки за хвилину.

Складемо рівняння:
Продуктивність Даринки: $\frac{1}{x}$.
Продуктивність разом:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{40}=\frac{1}{24}$$


Розв'яжемо рівняння:
1. Приведемо до спільного знаменника:

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{24}-\frac{1}{40}$$

2. Знайдемо різницю дробів:

$$\begin{aligned} & \frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{40-24}{24 \cdot 40} \\ & \frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{16}{960}=\frac{1}{60} \end{aligned}$$

3. Маємо:

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{60}$$

4. Зеідси:

$$x=60$$
Відповідь:
Даринка може самостійно прополоти грядку за 60 хвилин.