Вправа 261 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №261
Умова:
Даринка і Марічка разом можуть прополоти грядку за 24 хвилини, а Марічка самостійно - за 40 хвилин. За скільки хвилин самостійно може прополоти цю грядку Даринка? Розв'язання:
Нехай:
- Даринка може прополоти грядку за $x$ хвилин.
- Марічка прополює за 40 хвилин, ї продуктивність - $\frac{1}{40}$ частини грядки за хвилину.
- Разом вони прополюють за 24 хвилини, тобто їхня спільна продуктивність $-\frac{1}{24}$ частини грядки за хвилину. Складемо рівняння:
Продуктивність Даринки: $\frac{1}{x}$.
Продуктивність разом: $$
\frac{1}{x}+\frac{1}{40}=\frac{1}{24}
$$
Розв'яжемо рівняння:
1. Приведемо до спільного знаменника: $$
\frac{1}{x}=\frac{1}{24}-\frac{1}{40}
$$ 2. Знайдемо різницю дробів: $$
\begin{aligned}
& \frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{40-24}{24 \cdot 40} \\
& \frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{16}{960}=\frac{1}{60}
\end{aligned}
$$ 3. Маємо: $$
\frac{1}{x}=\frac{1}{60}
$$ 4. Зеідси: $$
x=60
$$
Відповідь:
Даринка може самостійно прополоти грядку за 60 хвилин.