Вправа 264 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №264
Умова: Доведіть нерівності:
1) Дано: $$
5(m-3)>5 m-16
$$
Розв'язання:
Розкриємо дужки: $$
5 m-15>5 m-16
$$
Спростимо: $$
-15>-16
$$
Це істинне твердження.
Відповідь: Нерівність виконується завжди.
2) Дано: $$
x(x+10)+2>10 x
$$
Розв'язання:
Розкриємо дужки: $$
x^2+10 x+2>10 x
$$
Спростимо: $$
x^2+2>0
$$
Оскільки $x^2 \geq 0$ завжди, а $+2>0$ :
Нерівність виконується завжди.
Відповідь: Виконується для всіх $x$.
3) Дано: $$
(a-7)(a+10)<(a+4)(a-1)
$$
Розв'язання:
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
a^2+10 a-7 a-70<a^2-a+4 a-4 . \\
a^2+3 a-70<a^2+3 a-4 .
\end{gathered}
$$
Спростимо: $$
-70<-4
$$
Нерівність виконується завжди.
Відповідь: Виконується для всіх $a$.
4) Дано: $$
p(p-6)<(p-3)^2
$$
Розв'язання:
Розкриємо дужки: $$
p^2-6 p<p^2-6 p+9
$$
Спростимо: $$
0<9
$$
Істинне твердження.
Відповідь: Виконується для всіх $p$.
5) Дано: $$
(m-2)^2>-4 m
$$
Розв'язання:
Оскільки квадрат будь-якого числа $(m-2)^2$ завжди невід'ємний ( $\geq 0$ ), а $-4 m$ може бути від'ємним, нерівність істинна завжди. Відповідь: Виконується для всіх $m$.
6) Дано: $$
p+1 \leq \frac{(p+2)^2}{4}
$$
Розв'язання:
1. Перемножимо на 4 : $$
4(p+1) \leq(p+2)^2
$$ 2. Розкриємо дужки: $$
4 p+4 \leq p^2+4 p+4
$$ 3. Скоротимо однакові доданки: $$
0 \leq p^2
$$
що істинне завжди.
Відповідь: Виконується для всіх $p$.