Вправа 264 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №264
Умова: Доведіть нерівності:
1)

Дано:

$$5(m-3)>5 m-16$$


Розв'язання:
Розкриємо дужки:

$$5 m-15>5 m-16$$


Спростимо:

$$-15>-16$$


Це істинне твердження.
Відповідь: Нерівність виконується завжди.
2)

Дано:

$$x(x+10)+2>10 x$$


Розв'язання:
Розкриємо дужки:

$$x^2+10 x+2>10 x$$


Спростимо:

$$x^2+2>0$$


Оскільки $x^2 \geq 0$ завжди, а $+2>0$ :
Нерівність виконується завжди.
Відповідь: Виконується для всіх $x$.
3)

Дано:

$$(a-7)(a+10)<(a+4)(a-1)$$


Розв'язання:
Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} a^2+10 a-7 a-70<a^2-a+4 a-4 . \\ a^2+3 a-70<a^2+3 a-4 . \end{gathered}$$


Спростимо:

$$-70<-4$$


Нерівність виконується завжди.
Відповідь: Виконується для всіх $a$.
4)

Дано:

$$p(p-6)<(p-3)^2$$


Розв'язання:
Розкриємо дужки:

$$p^2-6 p<p^2-6 p+9$$


Спростимо:

$$0<9$$


Істинне твердження.
Відповідь: Виконується для всіх $p$.
5)

Дано:

$$(m-2)^2>-4 m$$


Розв'язання:
Оскільки квадрат будь-якого числа $(m-2)^2$ завжди невід'ємний ( $\geq 0$ ), а $-4 m$ може бути від'ємним, нерівність істинна завжди.

Відповідь: Виконується для всіх $m$.
6)

Дано:

$$p+1 \leq \frac{(p+2)^2}{4}$$


Розв'язання:
1. Перемножимо на 4 :

$$4(p+1) \leq(p+2)^2$$

2. Розкриємо дужки:

$$4 p+4 \leq p^2+4 p+4$$

3. Скоротимо однакові доданки:

$$0 \leq p^2$$


що істинне завжди.
Відповідь: Виконується для всіх $p$.