Вправа 265 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №265
Умова: Які з нерівностей є правильними при будь-якому значенні $a$ ?
1) $$
(2 a+3)(2 a-3)<4 a^2+2 a .
$$
Розв'язання:
Розкриємо дужки: $$
4 a^2-9<4 a^2+2 a
$$
Спростимо: $$
-9<2 a
$$
Це не завжди вірно, наприклад, при $a=-5$ : $$
-9 \nless-10 .
$$
Відповідь: Нерівність неправильна для будь-якого $a$.
2) $$
(3 a-2)(3 a+2)<49 a^2+0.6 .
$$
Розв'язання:
Розкриємо дужки: $$
9 a^2-4<49 a^2+0.6
$$
Спростимо: $$
-4<40 a^2+0.6
$$
Це завжди істинно, оскільки $40 a^2 \geq 0$.
Відповідь: Нерівність правильна для всіх $a$.
3) $$
(3 a-1)^2>3 a(3 a-2)
$$
Розв'язання:
Розкриємо дужки: $$
9 a^2-6 a+1>9 a^2-6 a .
$$
Спростимо: $$
1>0
$$
Це істинно для всіх $a$.
Відповідь: Нерівність правильна для всіх $a$.
4) $$
7>(3-a)(3+a)
$$
Розв'язання:
Розкриємо дужки: $$
7>9-a^2
$$
Спростимо: $$
a^2>2
$$
Це не виконується для всіх $a$. Наприклад, при $a=0$ : $$
7 \ngtr 9
$$
Відповідь: Нерівність неправильна для всіх $a$. Підсумок:
1. Hi .
2. Так.
3. Так.
4. Hi .