Вправа 265 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №265
Умова: Які з нерівностей є правильними при будь-якому значенні $a$ ?
1)

$$(2 a+3)(2 a-3)<4 a^2+2 a .$$


Розв'язання:
Розкриємо дужки:

$$4 a^2-9<4 a^2+2 a$$


Спростимо:

$$-9<2 a$$


Це не завжди вірно, наприклад, при $a=-5$ :

$$-9 \nless-10 .$$


Відповідь: Нерівність неправильна для будь-якого $a$.
2)

$$(3 a-2)(3 a+2)<49 a^2+0.6 .$$


Розв'язання:
Розкриємо дужки:

$$9 a^2-4<49 a^2+0.6$$


Спростимо:

$$-4<40 a^2+0.6$$


Це завжди істинно, оскільки $40 a^2 \geq 0$.
Відповідь: Нерівність правильна для всіх $a$.
3)

$$(3 a-1)^2>3 a(3 a-2)$$


Розв'язання:
Розкриємо дужки:

$$9 a^2-6 a+1>9 a^2-6 a .$$


Спростимо:

$$1>0$$


Це істинно для всіх $a$.
Відповідь: Нерівність правильна для всіх $a$.
4)

$$7>(3-a)(3+a)$$


Розв'язання:
Розкриємо дужки:

$$7>9-a^2$$


Спростимо:

$$a^2>2$$


Це не виконується для всіх $a$. Наприклад, при $a=0$ :

$$7 \ngtr 9$$


Відповідь: Нерівність неправильна для всіх $a$.

Підсумок:
1. Hi .
2. Так.
3. Так.
4. Hi .