Вправа 271 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №271
Умова:
Порівняйте площу квадрата зі стороною 6 см із площею довільного прямокутника, що має такий самий периметр, як у квадрата. Розв'язання:
1. Знайдемо периметр квадрата: Сторона квадрата: $$
a=6 \mathrm{~cm}
$$
Периметр: $$
P=4 a=4(6)=24 \mathrm{~cm}
$$ 2. Площа квадрата: $$
S_{\mathrm{KB}}=a^2=6^2=36 \mathrm{~cm}^2
$$ 3. Розглянемо довільний прямокутник з таким периметром: Периметр прямокутника: $$
P=2(l+w)=24
$$
де $l$ - довжина, $w$ - ширина.
Розв'язуємо рівняння: $$
l+w=12
$$ 4. Площа прямокутника: $$
S_{\mathrm{mp}}=l \cdot w
$$
Виразимо $w$ : $$
w=12-l
$$
Площа: $$
\begin{gathered}
S_{\text {пр }}=l(12-l) . \\
S_{\text {пр }}=12 l-l^2 .
\end{gathered}
$$ 5. Знайдемо максимум площі: Це квадратична функція 3 максимумом у вершині параболи: $$
l=-\frac{b}{2 a}=-\frac{12}{-2}=6
$$
При $l=6:$ $$
w=12-6=6 .
$$
Максимальна площа: $$
S_{\text {np }}=6 \cdot 6=36 \mathrm{~cm}^2
$$
Висновок:
Площа квадрата завжди не менша, ніж площа будь-якого прямокутника з таким самим периметром. Максимальна площа прямокутника досягається, коли він є квадратом. Відповідь:
Площа квадрата дорівнює або більша за площу будь-якого прямокутника 3 таким самим периметром.