Вправа 28 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №28
   
Умова: Порівняйте значення виразів $m^3+n^3$ і $m n(m+n)$, якщо $m$ і $n$ - додатні числа, $m \neq n$.
    
Розв'язання:
1. Розглянемо різницю виразів: $$
m^3+n^3-m n(m+n)
$$ 2. Розкладемо суму кубів за формулою: $$
m^3+n^3=(m+n)\left(m^2-m n+n^2\right)
$$
Підставимо в різницю: $$
(m+n)\left(m^2-m n+n^2\right)-m n(m+n)
$$
Винесемо $m+n$ за дужки: $$
(m+n)\left(m^2-m n+n^2-m n\right)
$$
Спрощуємо всередині дужок: $$
(m+n)\left(m^2-2 m n+n^2\right)
$$ 3. Вираз у дужках є повним квадратом: $$
(m+n)\left((m-n)^2\right)
$$ 4. Оскільки $m \neq n$ і обидва числа додатні, маємо: $$
(m-n)^2>0 \quad \text { i } \quad m+n>0
$$
Тому: $$
m^3+n^3>m n(m+n)
$$
    Відповідь: $$
m^3+n^3>m n(m+n), \quad \text { якщо } \quad m, n>0 \quad \text { i } \quad m \neq n .
$$