Вправа 285 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №285
Умова: Порівняйте, якщо можливо.
1)

Порівняти:

$$3 m+2 n \quad \text { i } \quad 12, \quad \text { коли } m>3, n \geq 2$$


Розв'язання:
Мінімальні значення:

$$m=3, \quad n=2$$


Підставимо:

$$3(3)+2(2)=9+4=13$$


Оскільки $m>3$ і $n \geq 2$, то значення $3 m+2 n$ буде тільки зростати.
Відповідь:

$$3 m+2 n>12$$

2)

Порівняти:

$$b-3 a \quad \text { i } \quad 0, \quad \text { коли } a \geq 8, b<6$$


Розв'язання:
Мінімальні значення:

$$a=8, \quad b<6 .$$


Обчислимо:

$$\begin{gathered} b-3 a<6-3(8) \\ b-3 a<6-24 \\ b-3 a<-18 \end{gathered}$$


Відповідь:

$$b-3 a<0$$
3)

Порівняти:

$$x-3 y \quad \text { i } \quad 1, \quad \text { коли } x<8, y<0 .$$


Розв'язання:
Максимальні значення:

$$x=8, \quad y=0$$


Підставимо:

$$x-3 y=8-3(0)=8$$


Оскільки $x<8$ і $y<0$ (тобто $-3 y>0$ ), то:

$$x-3 y>8>1$$


Відповідь:

$$x-3 y>1$$

4)

Порівняти:

$$p-4 q \quad \text { i } \quad 9, \quad \text { коли } p<8, q>1$$


Розв'язання:
Максимальні значення:

$$p=8, \quad q=1$$


Підставимо:

$$p-4 q=8-4(1)=8-4=4$$


Оскільки $p<8$ і $q>1$, то:

$$p-4 q<4<9$$


Відповідь:

$$p-4 q<9$$