Вправа 285 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №285
Умова: Порівняйте, якщо можливо.
1) Порівняти: $$
3 m+2 n \quad \text { i } \quad 12, \quad \text { коли } m>3, n \geq 2
$$
Розв'язання:
Мінімальні значення: $$
m=3, \quad n=2
$$
Підставимо: $$
3(3)+2(2)=9+4=13
$$
Оскільки $m>3$ і $n \geq 2$, то значення $3 m+2 n$ буде тільки зростати.
Відповідь: $$
3 m+2 n>12
$$ 2) Порівняти: $$
b-3 a \quad \text { i } \quad 0, \quad \text { коли } a \geq 8, b<6
$$
Розв'язання:
Мінімальні значення: $$
a=8, \quad b<6 .
$$
Обчислимо: $$
\begin{gathered}
b-3 a<6-3(8) \\
b-3 a<6-24 \\
b-3 a<-18
\end{gathered}
$$
Відповідь: $$
b-3 a<0
$$
3) Порівняти: $$
x-3 y \quad \text { i } \quad 1, \quad \text { коли } x<8, y<0 .
$$
Розв'язання:
Максимальні значення: $$
x=8, \quad y=0
$$
Підставимо: $$
x-3 y=8-3(0)=8
$$
Оскільки $x<8$ і $y<0$ (тобто $-3 y>0$ ), то: $$
x-3 y>8>1
$$
Відповідь: $$
x-3 y>1
$$ 4) Порівняти: $$
p-4 q \quad \text { i } \quad 9, \quad \text { коли } p<8, q>1
$$
Розв'язання:
Максимальні значення: $$
p=8, \quad q=1
$$
Підставимо: $$
p-4 q=8-4(1)=8-4=4
$$
Оскільки $p<8$ і $q>1$, то: $$
p-4 q<4<9
$$
Відповідь: $$
p-4 q<9
$$