Вправа 286 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №286
Умова: Оиініть значення виразу.
1)

Вираз:

$$a^2+2 a+5$$


якщо:

$$0<a<1$$


Розв'язання:
Знайдемо значення на межах:
- При $a=0$ :

$$0^2+2(0)+5=5$$

- При $a=1$ :

$$1^2+2(1)+5=8$$


Оскільки функція квадратична і зростає, значення будуть між 5 і 8.
Відповідь:

$$5<a^2+2 a+5<8$$

2)

Вираз:

$$x^2-4 x$$


якщо:

$$1<x<2$$


Розв'язання:
Знайдемо значення на межах
- При $x=1$ :

$$1^2-4(1)=1-4=-3$$

- При $x=2$ :

$$2^2-4(2)=4-8=-4$$


Оскільки функція квадратична, вона спадає в цьому інтервалі.
Відповідь:

$$-4<x^2-4 x<-3$$
3)

Вираз:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$


якщо:

$$10<a<20, \quad 5<b<10$$


Розв'язання:
Оцінимо кожен дріб окремо:
1. Для $\frac{1}{a}$ :

$$\frac{1}{20}<\frac{1}{a}<\frac{1}{10}$$

2. Для $\frac{1}{b}$ :

$$\frac{1}{10}<\frac{1}{b}<\frac{1}{5}$$


Додаємо:
- Мінімум:

$$\frac{1}{20}+\frac{1}{10}=0.05+0.1=0.15$$

- Максимум:

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{5}=0.1+0.2=0.3$$


Відповідь:

$$0.15<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<0.3$$
4)

Вираз:

$$\frac{1}{m n}-7$$


якщо:

$$1<m<2, \quad 0.3<n<0.5 .$$


Розв'язання:
1. Знайдемо межі для $m n$ :
- Мінімум:

$$1(0.3)=0.3$$

- Максимум:

$$2(0.5)=1$$

2. Обчислимо дріб:
- Максимум:

$$\frac{1}{0.3}=\frac{10}{3} \approx 3.33$$

- Мінімум:

$$\frac{1}{1}=1$$


Віднімемо 7:
- Мінімум:

$$1-7=-6$$

- Максимум:

$$3.33-7=-3.67$$


Відповідь:

$$-6<\frac{1}{m n}-7<-3.67$$

Підсумок:
1. $5<a^2+2 a+5<8$.
2. $-4<x^2-4 x<-3$.
3. $0.15<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<0.3$.
4. $-6<\frac{1}{m n}-7<-3.67$.