Вправа 286 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №286
Умова: Оиініть значення виразу.
1) Вираз: $$
a^2+2 a+5
$$
якщо: $$
0<a<1
$$
Розв'язання:
Знайдемо значення на межах:
- При $a=0$ : $$
0^2+2(0)+5=5
$$ - При $a=1$ : $$
1^2+2(1)+5=8
$$
Оскільки функція квадратична і зростає, значення будуть між 5 і 8.
Відповідь: $$
5<a^2+2 a+5<8
$$ 2) Вираз: $$
x^2-4 x
$$
якщо: $$
1<x<2
$$
Розв'язання:
Знайдемо значення на межах
- При $x=1$ : $$
1^2-4(1)=1-4=-3
$$ - При $x=2$ : $$
2^2-4(2)=4-8=-4
$$
Оскільки функція квадратична, вона спадає в цьому інтервалі.
Відповідь: $$
-4<x^2-4 x<-3
$$
3) Вираз: $$
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}
$$
якщо: $$
10<a<20, \quad 5<b<10
$$
Розв'язання:
Оцінимо кожен дріб окремо:
1. Для $\frac{1}{a}$ : $$
\frac{1}{20}<\frac{1}{a}<\frac{1}{10}
$$ 2. Для $\frac{1}{b}$ : $$
\frac{1}{10}<\frac{1}{b}<\frac{1}{5}
$$
Додаємо:
- Мінімум: $$
\frac{1}{20}+\frac{1}{10}=0.05+0.1=0.15
$$ - Максимум: $$
\frac{1}{10}+\frac{1}{5}=0.1+0.2=0.3
$$
Відповідь: $$
0.15<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<0.3
$$
4) Вираз: $$
\frac{1}{m n}-7
$$
якщо: $$
1<m<2, \quad 0.3<n<0.5 .
$$
Розв'язання:
1. Знайдемо межі для $m n$ :
- Мінімум: $$
1(0.3)=0.3
$$ - Максимум: $$
2(0.5)=1
$$ 2. Обчислимо дріб:
- Максимум: $$
\frac{1}{0.3}=\frac{10}{3} \approx 3.33
$$ - Мінімум: $$
\frac{1}{1}=1
$$
Віднімемо 7:
- Мінімум: $$
1-7=-6
$$ - Максимум: $$
3.33-7=-3.67
$$
Відповідь: $$
-6<\frac{1}{m n}-7<-3.67
$$ Підсумок:
1. $5<a^2+2 a+5<8$.
2. $-4<x^2-4 x<-3$.
3. $0.15<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<0.3$.
4. $-6<\frac{1}{m n}-7<-3.67$.