Вправа 287 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №287
Умова: Порівняйте $x$ і $y$, якщо: $$
x>a^2+b^2, \quad y<2 a b
$$
Розв'язання:
1. Нерівність для $x$ : Дано: $$
x>a^2+b^2
$$ 2. Нерівність для $y$ : Дано: $$
y<2 a b
$$ 3. Порівняння $a^2+b^2 \mathbf{i} 2 a b$ : Розглянемо нерівність: $$
a^2+b^2 \geq 2 a b
$$
Ця нерівність випливає з нерівності Коші або є квадратичною формулою: $$
(a-b)^2 \geq 0
$$
Звідси: $$
a^2+b^2 \geq 2 a b
$$
Отже: $$
x>a^2+b^2 \geq 2 a b>y
$$
Відповідь: $$
x>y
$$