Вправа 287 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №287
Умова: Порівняйте $x$ і $y$, якщо:

$$x>a^2+b^2, \quad y<2 a b$$


Розв'язання:
1. Нерівність для $x$ :

Дано:

$$x>a^2+b^2$$

2. Нерівність для $y$ :

Дано:

$$y<2 a b$$

3. Порівняння $a^2+b^2 \mathbf{i} 2 a b$ :

Розглянемо нерівність:

$$a^2+b^2 \geq 2 a b$$


Ця нерівність випливає з нерівності Коші або є квадратичною формулою:

$$(a-b)^2 \geq 0$$


Звідси:

$$a^2+b^2 \geq 2 a b$$


Отже:

$$x>a^2+b^2 \geq 2 a b>y$$


Відповідь:

$$x>y$$