Вправа 288 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №288
Умова: Оцініть площу прямокутника з периметром $P$ см і стороною $a$ см, якщо:

$$20<P<30, \quad 5<a<6$$


Розв'язання:
1. Формула периметра прямокутника:

$$P=2(a+b)$$


Звідси:

$$a+b=\frac{P}{2}$$

2. Оцінимо суму сторін:

$$20<P<30 \quad \Rightarrow \quad 10<a+b<15$$

3. Знайдемо другу сторону (b):

$$b=\frac{P}{2}-a$$


Мінімум для $b$ :

$$\begin{gathered} P=20, \quad a=6: \\ b=\frac{20}{2}-6=10-6=4 \end{gathered}$$


Максимум для $b$ :

$$\begin{gathered} P=30, \quad a=5: \\ b=\frac{30}{2}-5=15-5=10 \end{gathered}$$
4. Знайдемо площу:

Формула:

$$S=a \cdot b .$$


Мінімум:

$$S=5 \cdot 4=20$$


Максимум:

$$S=6 \cdot 10=60$$


Відповідь:

$$20<S<60$$