Вправа 288 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №288
Умова: Оцініть площу прямокутника з периметром $P$ см і стороною $a$ см, якщо: $$
20<P<30, \quad 5<a<6
$$
Розв'язання:
1. Формула периметра прямокутника: $$
P=2(a+b)
$$
Звідси: $$
a+b=\frac{P}{2}
$$ 2. Оцінимо суму сторін: $$
20<P<30 \quad \Rightarrow \quad 10<a+b<15
$$ 3. Знайдемо другу сторону (b): $$
b=\frac{P}{2}-a
$$
Мінімум для $b$ : $$
\begin{gathered}
P=20, \quad a=6: \\
b=\frac{20}{2}-6=10-6=4
\end{gathered}
$$
Максимум для $b$ : $$
\begin{gathered}
P=30, \quad a=5: \\
b=\frac{30}{2}-5=15-5=10
\end{gathered}
$$
4. Знайдемо площу: Формула: $$
S=a \cdot b .
$$
Мінімум: $$
S=5 \cdot 4=20
$$
Максимум: $$
S=6 \cdot 10=60
$$
Відповідь: $$
20<S<60
$$