Вправа 29 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №29
  
Умова: До кожного із чисел $2,3,4,5$ додали одне й те саме число $a$. Порівняйте добуток першого й четвертого виразів, що утворилися, з добутком другого й третього.
   
Розв'язання:
1. Вирази після додавання числа $a$ :

$$2+a, \quad 3+a, \quad 4+a, \quad 5+a$$

2. Знайдемо добутки:

Добуток першого і четвертого виразів:

$$P_1=(2+a)(5+a)$$


Добуток другого і третього виразів:

$$P_2=(3+a)(4+a)$$

3. Порівняємо $P_1$ і $P_2$.

Розкриваємо дужки:

$$\begin{aligned} & P_1=10+7 a+a^2 \\ & P_2=12+7 a+a^2 \end{aligned}$$

4. Порівнюємо:

$$P_1-P_2=\left(10+7 a+a^2\right)-\left(12+7 a+a^2\right)$$


Скорочуємо:

$$P_1-P_2=10-12=-2$$


Оскільки $P_1-P_2<0$, то:

$$P_1<P_2$$

    
Відповідь:
Добуток другого і третього виразів більший за добуток першого і четвертого.