Вправа 29 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №29
Умова: До кожного із чисел $2,3,4,5$ додали одне й те саме число $a$. Порівняйте добуток першого й четвертого виразів, що утворилися, з добутком другого й третього.
Розв'язання:
1. Вирази після додавання числа $a$ : $$
2+a, \quad 3+a, \quad 4+a, \quad 5+a
$$ 2. Знайдемо добутки: Добуток першого і четвертого виразів: $$
P_1=(2+a)(5+a)
$$
Добуток другого і третього виразів: $$
P_2=(3+a)(4+a)
$$ 3. Порівняємо $P_1$ і $P_2$. Розкриваємо дужки: $$
\begin{aligned}
& P_1=10+7 a+a^2 \\
& P_2=12+7 a+a^2
\end{aligned}
$$ 4. Порівнюємо: $$
P_1-P_2=\left(10+7 a+a^2\right)-\left(12+7 a+a^2\right)
$$
Скорочуємо: $$
P_1-P_2=10-12=-2
$$
Оскільки $P_1-P_2<0$, то: $$
P_1<P_2
$$
Відповідь:
Добуток другого і третього виразів більший за добуток першого і четвертого.
Умова: До кожного із чисел $2,3,4,5$ додали одне й те саме число $a$. Порівняйте добуток першого й четвертого виразів, що утворилися, з добутком другого й третього.
Розв'язання:
1. Вирази після додавання числа $a$ : $$
2+a, \quad 3+a, \quad 4+a, \quad 5+a
$$ 2. Знайдемо добутки: Добуток першого і четвертого виразів: $$
P_1=(2+a)(5+a)
$$
Добуток другого і третього виразів: $$
P_2=(3+a)(4+a)
$$ 3. Порівняємо $P_1$ і $P_2$. Розкриваємо дужки: $$
\begin{aligned}
& P_1=10+7 a+a^2 \\
& P_2=12+7 a+a^2
\end{aligned}
$$ 4. Порівнюємо: $$
P_1-P_2=\left(10+7 a+a^2\right)-\left(12+7 a+a^2\right)
$$
Скорочуємо: $$
P_1-P_2=10-12=-2
$$
Оскільки $P_1-P_2<0$, то: $$
P_1<P_2
$$
Відповідь:
Добуток другого і третього виразів більший за добуток першого і четвертого.
