Вправа 292 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №292
Умова: Які із чисел $-1 ; 0 ; 3 ; 5 ; 7$ задовольняють нерівність:
1. $\frac{1}{x}+x>2$;
2. $\sqrt{x+2}<3$ ?

Розв'язання:
1. Розглянемо нерівність:

$$\frac{1}{x}+x>2$$


Перевіримо кожне число:
- $x=-1$ :

$$\frac{1}{-1}+(-1)=-1-1=-2 \quad(\text { не виконується })$$

- $x=0$ :

Не визначено ( $\frac{1}{0}$ не існує).
- $x=3$ :

$$\frac{1}{3}+3=\frac{1}{3}+\frac{9}{3}=\frac{10}{3} \approx 3.33 \quad(\text { виконуеться })$$

- $x=5$ :

$$\frac{1}{5}+5=\frac{1}{5}+\frac{25}{5}=\frac{26}{5}=5.2 \quad(\text { виконується })$$

- $x=7$ :

$$\frac{1}{7}+7=\frac{1}{7}+\frac{49}{7}=\frac{50}{7} \approx 7.14 \quad \text { (виконується) }$$


Розв'язок для першої нерівності: $3,5,7$.
2. Розглянемо нерівність:

$$\sqrt{x+2}<3$$


Піднесемо обидві частини до квадрату:

$$\begin{gathered} x+2<9 \\ x<7 \end{gathered}$$


Перевіримо кожне число:
- $x=-1$ :

$$\sqrt{-1+2}=\sqrt{1}=1<3 \quad \text { (виконується) }$$

- $x=0$ :

$$\sqrt{0+2}=\sqrt{2} \approx 1.41<3 \quad(\text { виконуеться })$$

- $x=3$ :

$$\sqrt{3+2}=\sqrt{5} \approx 2.24<3 \quad \text { (виконуеться })$$

- $x=5$ :

$$\sqrt{5+2}=\sqrt{7} \approx 2.65<3 \quad \text { (виконуеться })$$

- $x=7$ :

$$\sqrt{7+2}=\sqrt{9}=3 \quad(\text { не виконується })$$


Розв'язок для другої нерівності: $-1,0,3,5$.

Відповідь:
1. $3,5,7$.
2. $-1,0,3,5$.