Вправа 292 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №292
Умова: Які із чисел $-1 ; 0 ; 3 ; 5 ; 7$ задовольняють нерівність:
1. $\frac{1}{x}+x>2$;
2. $\sqrt{x+2}<3$ ? Розв'язання:
1. Розглянемо нерівність: $$
\frac{1}{x}+x>2
$$
Перевіримо кожне число:
- $x=-1$ : $$
\frac{1}{-1}+(-1)=-1-1=-2 \quad(\text { не виконується })
$$ - $x=0$ : Не визначено ( $\frac{1}{0}$ не існує).
- $x=3$ : $$
\frac{1}{3}+3=\frac{1}{3}+\frac{9}{3}=\frac{10}{3} \approx 3.33 \quad(\text { виконуеться })
$$ - $x=5$ : $$
\frac{1}{5}+5=\frac{1}{5}+\frac{25}{5}=\frac{26}{5}=5.2 \quad(\text { виконується })
$$ - $x=7$ : $$
\frac{1}{7}+7=\frac{1}{7}+\frac{49}{7}=\frac{50}{7} \approx 7.14 \quad \text { (виконується) }
$$
Розв'язок для першої нерівності: $3,5,7$.
2. Розглянемо нерівність: $$
\sqrt{x+2}<3
$$
Піднесемо обидві частини до квадрату: $$
\begin{gathered}
x+2<9 \\
x<7
\end{gathered}
$$
Перевіримо кожне число:
- $x=-1$ : $$
\sqrt{-1+2}=\sqrt{1}=1<3 \quad \text { (виконується) }
$$ - $x=0$ : $$
\sqrt{0+2}=\sqrt{2} \approx 1.41<3 \quad(\text { виконуеться })
$$ - $x=3$ : $$
\sqrt{3+2}=\sqrt{5} \approx 2.24<3 \quad \text { (виконуеться })
$$ - $x=5$ : $$
\sqrt{5+2}=\sqrt{7} \approx 2.65<3 \quad \text { (виконуеться })
$$ - $x=7$ : $$
\sqrt{7+2}=\sqrt{9}=3 \quad(\text { не виконується })
$$
Розв'язок для другої нерівності: $-1,0,3,5$. Відповідь:
1. $3,5,7$.
2. $-1,0,3,5$.