Вправа 294 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №294
Умова: Які з розв'язків рівняння $$
x^3+2 x^2-x-2=0
$$
є розв'язками нерівності $$
x^2+4 x+3 \leq 0 ?
$$
Розв'язання:
1. Знайдемо корені рівняння: $$
x^3+2 x^2-x-2=0
$$
Групуємо: $$
x^2(x+2)-1(x+2)=0
$$
Виносимо спільний множник: $$
\left(x^2-1\right)(x+2)=0
$$
Розкладаємо на множники: $$
(x-1)(x+1)(x+2)=0
$$
Корені: $$
x=1, x=-1, x=-2
$$ 2. Розглянемо нерівність: $$
x^2+4 x+3 \leq 0
$$
Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
x^2+4 x+3=0
$$
Знаходимо дискримінант: $$
D=4^2-4(1)(3)=16-12=4
$$
Корені:
$$
\begin{gathered}
x=\frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2(1)}=\frac{-4 \pm 2}{2} . \\
x=-1, \quad x=-3 .
\end{gathered}
$$
Знаходимо проміжок, де нерівність виконується: $$
(x+1)(x+3) \leq 0
$$
Розв'язок: $$
x \in[-3 ;-1] .
$$ 3. Перевіряємо знайдені корені рівняння:
- $x=1$ - не належить проміжку $[-3 ;-1]$.
- $x=-1$ - належить проміжку $[-3 ;-1]$.
- $x=-2-$ належить проміжку $[-3 ;-1]$. Відповідь: $x=-1, x=-2$.