Вправа 294 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №294
Умова: Які з розв'язків рівняння

$$x^3+2 x^2-x-2=0$$


є розв'язками нерівності

$$x^2+4 x+3 \leq 0 ?$$


Розв'язання:
1. Знайдемо корені рівняння:

$$x^3+2 x^2-x-2=0$$


Групуємо:

$$x^2(x+2)-1(x+2)=0$$


Виносимо спільний множник:

$$\left(x^2-1\right)(x+2)=0$$


Розкладаємо на множники:

$$(x-1)(x+1)(x+2)=0$$


Корені:

$$x=1, x=-1, x=-2$$

2. Розглянемо нерівність:

$$x^2+4 x+3 \leq 0$$


Розв'яжемо квадратне рівняння:

$$x^2+4 x+3=0$$


Знаходимо дискримінант:

$$D=4^2-4(1)(3)=16-12=4$$


Корені:
$$\begin{gathered} x=\frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2(1)}=\frac{-4 \pm 2}{2} . \\ x=-1, \quad x=-3 . \end{gathered}$$


Знаходимо проміжок, де нерівність виконується:

$$(x+1)(x+3) \leq 0$$


Розв'язок:

$$x \in[-3 ;-1] .$$

3. Перевіряємо знайдені корені рівняння:
- $x=1$ - не належить проміжку $[-3 ;-1]$.
- $x=-1$ - належить проміжку $[-3 ;-1]$.
- $x=-2-$ належить проміжку $[-3 ;-1]$.

Відповідь: $x=-1, x=-2$.