Вправа 299 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №299
Умова: Знайдіть переріз і об'єднання множин:
1. раціональних і дійсних чисел;
2. натуральних чисел, кратних числу 3, і натуральних чисел, кратних числу 9 .

Розв'язання:
1. Раціональні та дійсні числа:
- Дійсні числа ( $\mathbb{R}$ ): усі числа, які можна виразити на числовій прямій (раціональні й ірраціональні).
- Раціональні числа $(\mathbb{Q})$ : числа, які можна записати у вигляді дробу $\frac{a}{b}$, де $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$.
- Переріз ( $\cap$ ): раціональні числа $\mathbb{Q}$ (оскільки всі раціональні числа є дійсними).
- Об'єднання ( $\cup$ ): усі дійсні числа $\mathbb{R}$ (оскільки множина раціональних чисел входить у множину дійсних).

Відповідь для 1):
- Переріз: $\mathbb{Q}$ (раціональні числа).
- Об'єднання: $\mathbb{R}$ (дійсні числа).
2. Натуральні числа, кратні 3, і натуральні числа, кратні 9:
- Натуральні числа, кратні $3: 3,6,9,12, \ldots$.
- Натуральні числа, кратні $9: 9,18,27,36, \ldots$..
- Переріз ( $\cap$ ): числа, які одночасно кратні і 3, і 9. Це числа, кратні 9: $9,18,27, \ldots$
- Об'єднання ( $\cup$ ): усі числа, кратні 3 (оскільки кожне число, кратне 9 , також $\in$ кратним 3 ): $3,6,9,12,15,18, \ldots$.

Відповідь для 2):
- Переріз: $9,18,27, \ldots$ (числа, кратні 9 ).
- Об'єднання: $3,6,9,12,15,18, \ldots$ (числа, кратні 3 ).
Загальна відповідь:
1)
- Переріз: $\mathbb{Q}$ (раціональні числа).
- Об'єднання: $\mathbb{R}$ (дійсні числа).
2. - Переріз: $9,18,27, \ldots$ (числа, кратні 9).
- Об'єднання: $3,6,9,12,15,18, \ldots$ (числа, кратні 3 ).