Вправа 302 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №302
Умова: Знайдіть множину розв'язків нерівності:

Розв'язання:
1. Нерівність:

$$1+8 x<9$$


Віднімаємо 1:

$$8 x<8$$


Ділимо на 8:

$$x<1$$


Відповідь: $x \in(-\infty ; 1)$.
2. Нерівність:

$$4 x-7>0$$


Додаємо 7:

$$4 x>7$$


Ділимо на 4:

$$x>\frac{7}{4}$$


Відповідь: $x \in\left(\frac{7}{4} ;+\infty\right)$.
3. Нерівність:

$$2+6 x \leq 5+7 x$$


Переносимо:

$$\begin{aligned} 6 x-7 x & \leq 5-2 \\ -x & \leq 3 \end{aligned}$$


Множимо на -1 ізмінюємо знак:

$$x \geq-3$$


Відповідь: $x \in[-3 ;+\infty)$.
4. Нерівність:

$$4 x+7 \geq 6 x+1$$


Переносимо:

$$\begin{gathered} 4 x-6 x \geq 1-7 \\ -2 x \geq-6 \end{gathered}$$


Ділимо на -2 ізмінюємо знак:

$$x \leq 3$$


Відповідь: $x \in(-\infty ; 3]$.
5. Нерівність:

$$3 x \geq 5 x+1$$


Переносимо:

$$\begin{gathered} 3 x-5 x \geq 1 \\ -2 x \geq 1 \end{gathered}$$


Ділимо на -2 ізмінюємо знак:

$$x \leq-\frac{1}{2}$$


Відповідь: $x \in\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]$.
6. Нерівність:

$$4+11 x<5+12 x$$


Переносимо:

$$\begin{gathered} 11 x-12 x<5-4 \\ -x<1 \end{gathered}$$


Множимо на -1 і змінюємо знак:

$$x>-1$$


Відповідь: $x \in(-1 ;+\infty)$.

Загальні відповіді:
1. $x \in(-\infty ; 1)$.
2. $x \in\left(\frac{7}{4} ;+\infty\right)$.
3. $x \in[-3 ;+\infty)$.
4. $x \in(-\infty ; 3]$.
5. $x \in\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]$.
6. $x \in(-1 ;+\infty)$.